大师作文网怎么解以下的同余方程问题?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 11:42:56
怎么解以下的同余方程问题?
（敬求尽可能详细的讲解,因为本人数学学的不多,最好能给每一个步骤做详细的解释.）
1.求以下同余方程组的最小四位正整数解.
x ≡ 1（mod 3）
x ≡ 2（mod 5）
x ≡ 3（mod 7）
2.求 1234x ≡ 33（mod 2013）的最小正整数解.
Tp：解同余方程需要注意哪些地方?
Tp II：
（敬求尽可能详细的讲解,因为本人数学学的不多,最好能给每一个步骤做详细的解释.）
1.求以下同余方程组的最小四位正整数解.
x ≡ 1（mod 3）
x ≡ 2（mod 5）
x ≡ 3（mod 7）
2.求 1234x ≡ 33（mod 2013）的最小正整数解.
Tp：解同余方程需要注意哪些地方?
Tp II：
求以下同余方程组的最小四位正整数解.
x ≡ 1（mod 3）
x ≡ 2（mod 5）
x ≡ 3（mod 7）
70≡1 mod 3.(1)
21≡1 mod 5.(2)
15≡1 mod 7.(3)
由(1)得 490≡1 mod 3 且490≡0 mod 35
由(2)得 126≡1 mod 5 且126≡0 mod 21
由(3)得 120≡1 mod 7 且120≡0 mod 15
故最小的四位数是490×1+126×2+120×3=1102
再问： 为什么要这么做呀？这三个步骤是怎么思考出来的？ " 70≡1 mod 3..........(1) 21≡1 mod 5..........(2) 15≡1 mod 7..........(3) "
再答： 因为： 70是被3除余1且能被5和7整除的最小正整数；那么70的(3m-2)倍都有此性质。 21是被5除余1且能被3和7整除的最小正整数；那么21的(5n-4)倍都有此性质。 15是被7除余1且能被3或5整除的最小正整数；那么15的(7p-6)倍都有此性质。 其中m，n，p都是正整数。 题目要求找到一个最小的四位正整数，使其满足被3除余1，被5除余2，被7除余3，因此只能选择适当的m，n和k，使得[70×(3m-2)×1+[21×(5n-4)]×2+[15×(7p-6)]×3是一个最小的四位正整数。 我选的m=3，n=2，p=2；是不是还有比1102更小的四位数满足此要求，你可以再找一找，我找的不是很细致。
x ≡ 1（mod 3）
x ≡ 2（mod 5）
x ≡ 3（mod 7）
70≡1 mod 3.(1)
21≡1 mod 5.(2)
15≡1 mod 7.(3)
由(1)得 490≡1 mod 3 且490≡0 mod 35
由(2)得 126≡1 mod 5 且126≡0 mod 21
由(3)得 120≡1 mod 7 且120≡0 mod 15
故最小的四位数是490×1+126×2+120×3=1102
再问： 为什么要这么做呀？这三个步骤是怎么思考出来的？ " 70≡1 mod 3..........(1) 21≡1 mod 5..........(2) 15≡1 mod 7..........(3) "
再答： 因为： 70是被3除余1且能被5和7整除的最小正整数；那么70的(3m-2)倍都有此性质。 21是被5除余1且能被3和7整除的最小正整数；那么21的(5n-4)倍都有此性质。 15是被7除余1且能被3或5整除的最小正整数；那么15的(7p-6)倍都有此性质。 其中m，n，p都是正整数。 题目要求找到一个最小的四位正整数，使其满足被3除余1，被5除余2，被7除余3，因此只能选择适当的m，n和k，使得[70×(3m-2)×1+[21×(5n-4)]×2+[15×(7p-6)]×3是一个最小的四位正整数。 我选的m=3，n=2，p=2；是不是还有比1102更小的四位数满足此要求，你可以再找一找，我找的不是很细致。