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若(根号3)/3是二次方程x2-(tanα+1/tanα)x+1=0的一个根,tanα

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 23:48:02
若(根号3)/3是二次方程x2-(tanα+1/tanα)x+1=0的一个根,tanα
若(根号3)/3是二次方程x2-(tanα+1/tanα)x+1=0的一个根,tanα
原方程可化为:x²-(tanα+1/tanα)x+ tanα·(1/tanα)=0
左边因式分解得:(x- tanα)(x - 1/tanα)=0
解得:x=tanα或x=1/tanα
则可知方程的两个实数根同号
又(根号3)/3是方程的一个根,那么方程的两根都是正数
因为tanα1
则可知:tanα=(根号3)/3
所以:tan2α=2tanα/(1- tan²α)=2(根号3)/3 ÷(1- 1/3)=根号3