定义在[-1,1]上的奇函数f(x)单调增,f(-1)=-1,若f(x)≤t2-2at+1对一切x及a∈[-1,1]恒成
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 21:34:17
定义在[-1,1]上的奇函数f(x)单调增,f(-1)=-1,若f(x)≤t2-2at+1对一切x及a∈[-1,1]恒成立,t取值
[-1,1]上的奇函数f(x)单调增,f(-1)=-1
∴f(1)=1
f(x)最大值=1
f(x)≤t^2-2at+1对一切x及a∈[-1,1]恒成立
即要t^2-2at+1≥1成立,
∴t^2-2at≥0,
记g(a)=t^2-2at,对a∈[-1,1],g(a)≥0,
g(a)=-2at+t^2
看成a的一次函数
只需g(a)在[-1,1]上的最小值大于等于0,g(-1)≥0,g(1)≥0,
解得,t≤-2或t=0或t≥2;
∴t的取值范围是:{t|t≤-2或t=0或t≥2}.
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∴f(1)=1
f(x)最大值=1
f(x)≤t^2-2at+1对一切x及a∈[-1,1]恒成立
即要t^2-2at+1≥1成立,
∴t^2-2at≥0,
记g(a)=t^2-2at,对a∈[-1,1],g(a)≥0,
g(a)=-2at+t^2
看成a的一次函数
只需g(a)在[-1,1]上的最小值大于等于0,g(-1)≥0,g(1)≥0,
解得,t≤-2或t=0或t≥2;
∴t的取值范围是:{t|t≤-2或t=0或t≥2}.
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