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已知抛物线y=-（x+1）（x-3）

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 16:09:33
已知抛物线y=-（x+1）（x-3）
与x 轴交于点A、B,他们的横坐标为-1和3,与y轴交于点C的纵坐标为3,三角形ABC的外接圆的圆心为点M（2,2）
求是在抛物线上是否存在一点P,使得过P、M两点的直线与三角形的两边AB、BC的交点E、F和B所组成的三角形BEF和三角形ABC相似?若存在,求出P的坐标；若不存在,说明理由
很好画
已知抛物线y=-（x+1）（x-3）
只要PM这条直线与任意一边平行就相似了
①,AC‖PM
AC解析式为y=3x+3
所以PM解析式k值为3,将M代入得y=3x-4
与抛物线方程联立,求得：x1=(-1+√29)/2 x2=(-1-√29)/2
y1=-5+3√29 y2=-11+3√29
P1=(-1+√29)/2,-5+3√29) P2=(-1-√29)/2,-11+3√29)
②BC‖PM
BC解析式为y=-x+3
PM解析式的k值为-1,将M代入得y=-x+4
与抛物线方程联立,求得：x3=-1/2+(√5)/2 x4=-1/2-(√5)/2
y3=(9-√5)/2 y4=(7+√5)/2
P3=（-1/2+(√5)/2,(9-√5)/2）P4= （-1/2-(√5)/2,(7+√5)/2）
③PM‖AB（x轴）
可得PM解析式：y=2
与抛物线方程联立,求得：x5=-1+√2 x6=-1-√2
y5=2 y6=2
P5=（-1+√2,2）P6=（-1-√2,2）
已知抛物线y=-2（x+1）2+8， 已知抛物线y=2x²-3x-5（1）画出图像 已知一条抛物线的图象与抛物线y=2（x-3）2+1的图象关于x轴对称，求这条抛物线的解析式． 已知抛物线y=四分之三（x-1）的平方-3 1.写出抛物线的开口方向,对称轴 2.设抛物线与y轴的 已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A（1,0）求抛物线的解析式 已知抛物线Y=负1/2X平方+（5-M）X+M-3的对称轴是Y轴求抛物线的顶点坐标 已知抛物线y=-2分之1x²+（5-m）x+m-3的对称轴是y轴,则抛物线的顶点坐标为? 已知抛物线y=-x²+（m-1)x+m与y轴交于（0,3）点求出m的值并画出这条抛物线 已知抛物线的二次函数已知抛物线的二次函数y=x²-（2m-1）x+m²+3m+4 如图,已知抛物线y =a（x-1）2+3根号3 已知抛物线Y=-X2 （是X的平方） 已知抛物线y=a(x-h)的平方,当x=2时,有最大值,此抛物线过（1,-3）,求抛物线的解析式,并指出当x为何值时,y