如图：AD是△ABC的边BC的中线,且AB＞AC.试证明：∠2（∠DAC)＞∠1(∠BAD).

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/18 04:09:51

如图：AD是△ABC的边BC的中线,且AB＞AC.试证明：∠2（∠DAC)＞∠1(∠BAD).
请根据题意作图,还没有教过正弦定理。

用三角形全等证：
延长AD至E,使DE=AD,连接CE
因为 AD是△ABC的边BC的中线
所以 BD=DC
因为 DE=AD,角EDC=角ADB
所以三角形EDC全等于三角形ADB
所以 CE=AB,角E=角BAD
因为 AB＞AC,CE=AB
所以 CE＞AC
所以在三角形AEC中角DAC＞角E
因为角E=角BAD
所以角DAC＞角BAD
用正弦定理证：
在三角形ABD中 AD/sin(∠B)=BD/sin(∠BAD) -----------（1）
在三角形ADC中 AD/sin(∠C)=DC/sin(∠DAC) -----------（2）
因为 AD是△ABC的边BC的中线
所以 BD=DC
所以由式(1)除以(2)得：
sin(∠C)/sin(∠B)=sin(∠DAC)/sin(∠BAD)
因为 AB＞AC
所以 ∠C＞∠B
所以 sin(∠C)＞sin(∠B)
所以 sin(∠C)/sin(∠B)=sin(∠DAC)/sin(∠BAD)＞1
所以 sin(∠DAC)＞sin(∠BAD)
所以 ∠DAC＞∠BAD

如图在△ABC中,AB=AC,AD为BC上的中线,AD=AE,∠BAD=60°.求∠DEC的度数如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=AC,试说明①∠BAD=∠CAD②AD⊥BC在线等括号中有理由如图,∠DAC是△ABC的一个外角,AE平分∠DAC,且AE//BC,则AB与AC相等吗?并说明理由三角形ABC中,AD是BC边上的中线,∠BAD=45度,∠DAC=30度且BD=DC,求tan∠ADB 已知三角形ABC中,AB大于AC,AD是BC边上的中线.求证:角BAD小于角DAC. 如图,D是△ABC的边BC上一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证AC=2AE 如图,D是△ABC的边BC上一点,且有CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证AC=2AE 在三角形ABC中,AD是BC的中线.证明AB+AC＞2AD 已知如图△ABC中,AB=BC,AD为中线,E为BC延长线上一点,且CE=CB,求证∠DAC=∠CAE 如图,三角形ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,AD=AE,∠BAD=60°.试求角DCE的度数如图,已知△ABC中,AD是BC边上的中线,E为BD的中点,且∠BAD=∠BDA.求证:AC=2AE.快啊! 如图，在△ABC中，点D是BC上的一点，且AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．