大师作文网1-cosx^4的不定积分怎么求?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 22:20:49
1-cosx^4的不定积分怎么求?
1-cos⁴x
=(1+cos²x)(1-cos²x)
=sin²x(1+cos²x)
=sin²x+(sinxcosx)²
=(1/2)(1-cos2x)+(1/4)sin²2x
=(1/2)(1-cos2x)+(1/8)(1-cos4x)
∴∫(1-cos⁴x)dx
=(1/2)∫(1-cos2x)dx+(1/8)∫(1-cos4x)dx
=(1/2)(x-1/2*sin2x)+(1/8)(x-1/4*sin4x)+C
=x/2-(1/4)sin2x+x/8-(1/32)sin4x+C
=(5/8)x-(1/4)sin2x-(1/32)sin4x+C
=(1+cos²x)(1-cos²x)
=sin²x(1+cos²x)
=sin²x+(sinxcosx)²
=(1/2)(1-cos2x)+(1/4)sin²2x
=(1/2)(1-cos2x)+(1/8)(1-cos4x)
∴∫(1-cos⁴x)dx
=(1/2)∫(1-cos2x)dx+(1/8)∫(1-cos4x)dx
=(1/2)(x-1/2*sin2x)+(1/8)(x-1/4*sin4x)+C
=x/2-(1/4)sin2x+x/8-(1/32)sin4x+C
=(5/8)x-(1/4)sin2x-(1/32)sin4x+C