来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 18:30:08
求4^x+1=5^y的正整数解
假设x,y都大于1时
等式两边同时对3取模得
2≡2^y(mod3),即(-1)^(y-1)≡1(mod3).
这说明y-1是偶数.故不妨设y=2n+1.
在原等式两边再对5取模得
(-1)^x+1≡0(mod5),这说明x也是奇数,不妨设x=2m+1.
代入原等式即得
4×16^m+1=5×25^n
两边对8取模即得
1≡5(mod8)
这是不可能的,假设错误,即x,y至少有一个为1
若x=1,则y=1；若y=1,则x=1
所以原等式仅一正整数(1,1)
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