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一.若x>-1 比较x3+1 与 x+x2的大小

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 23:59:51
一.若x>-1 比较x3+1 与 x+x2的大小
二 已知 x>0 则 x+2/x +√2 的最小值
一.若x>-1 比较x3+1 与 x+x2的大小
第一题:
∵x>-1,∴x+1>0.
显然有:x^2-2x+1=(x-1)^2≧0,∴x^2-x+1≧x,
∴(x+1)(x^2-x+1)≧x(x+1),∴x^3+1≧x+x^2,且在x=1时取等号.
第二题:
∵x>0,∴x+2/x≧2√2,∴x+2/x+√2≧3√2,∴(x+2/x+√2)的最小值是3√2.
再问: ∴x^2-x+1≧x,??? 写错了吗 是x^2-2x+1≧x吧???