椭圆x^2/4+y^2=1.x=my+1相交与A.B两点.在X轴上存在点M.使得AM.BM斜率相乘为定值

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/06 05:47:31

椭圆x^2/4+y^2=1.x=my+1相交与A.B两点.在X轴上存在点M.使得AM.BM斜率相乘为定值
求M坐标，我算的（2.0）（-2.

设A(my1+1,y1),B(my2+1,y2),M(p,0)
则：AM.BM斜率相乘=[y1/(my1+1-p)][(y2/(my2+1-p)]
=y1y2/[(my1+1-p)(my2+1-p)]
=y1y2/[m^2*y1y2+(1-p)m(y1+y2)+(1-p)^2]
=1/[m^2+(1-p)((y1+y2)/(y1y2))m+(1/(y1y2))(1-p)^2]
将x=my+1代入x^2/4+y^2=1,得：
(m^2+4)y^2+2my-3=0
y1,y2是此方程两根
y1+y2=-2m/(m^2+4)
y1y2=-3/(m^2+4)
所以,AM.BM斜率相乘=1/[m^2+(1-p)((y1+y2)/(y1y2))m+(1/(y1y2))(1-p)^2]
=1/[m^2+(1-p)(2m/3)m-((m^2+4)/3)(1-p)^2]
=-3/{m^2*[-3-2(1-p)+(1-p)^2]+4(1-p)^2}
=-3/{m^2*(p^2-4)+4(1-p)^2}
只要：p^2-4=0,则：AM.BM斜率相乘=-3/[4(1-p)^2]=定值
所以：p^2=4
p=2 或p=-2
所以,M坐标为：(2,0) 或(-2,0)

斜率为1的直线与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A、B两点,求线段AB的垂直平分线在x轴上的截距的取值范围已知椭圆C:x^2/4+y^2/3=1,设A为椭圆上的顶点是否存在斜率为k的直线交椭圆于M,N两点,使|AM|=|AN| 已知椭圆(X*2)/4+(y*2)/3=1,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆交于A,B两点,直线AM,BM与X=4分别已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为AB中点,OM斜率为0.25,椭圆的短轴长为2 过椭圆x22+y2＝1的左焦点F作斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线x+2y=0上．已知椭圆x^2/2+y^2=1,设斜率为2的直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上设椭圆X∧2/9＋Y∧2/3=1的长轴两端点为M,N,点P在椭圆上,求证PM与PN的斜率之积为定值已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,过F1的直线l与椭圆C交于A,B两点,若椭圆C上存在点P,使得向量OP=向量OA+向直线y=x+m和椭圆x^2/4+y^2=1相交与A、B两点求：线段AB的垂直平分线在x轴上的截距的取值范围已知斜率为1的直线 l 与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A,B两点,原点O在以AB为直径的圆上,求直线AB的方程椭圆E:x^2/4+y^2/3=1的左顶点为A,点B,C是椭圆E上的两个动点,若直线AB与AC斜率乘积为定值-1/4,则若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B两点,求AB的中点的轨迹方程.