拓展点四：分组问题与分配问题1①②

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 17:18:04

拓展点四：分组问题与分配问题 1.分组问题的常见形式及处理方法 ②均匀不编号分组：将n个不同元素分成不编号的m组，假定其中r组元素个数相等，不管是否分尽，其分法种数为A/A_r^r（其中A为非均匀不编号分组中分法数）。如果再有K组均匀分组应再除以A_K^K。请详细解释，并举例说明，这样好理解点，非常感谢！

解题思路：考虑“元素个数相同”的组与组之间的重复现象。通过“除以r!”来消除这种重复。
解题过程：
拓展点四：分组问题与分配问题分组问题的常见形式及处理方法： ②均匀不编号分组：将n个不同元素分成不编号的m组，假定其中r组元素个数相等，不管是否分尽，其分法种数为A/A_r^r（其中A为非均匀不编号分组中分法数）。如果再有K组均匀分组应再除以A_K^K。例1、将6个人平均分成3组（每组2人），且不考虑各组间的顺序区别，共有多少种分法？【分析】：按照“非均匀不编号分组”的结果，6个人平均分成3组的分法种数应为

，但是，由于这里不考虑各组间的顺序区别，所以形如下面的六个结果被认为是同一种分法： ①ab cd ef； ②ab ef cd； ③cd ab ef； ④cd ef ab； ⑤ef ab cd； ⑥ef cd ab 而，则6个结果在上述表达式“

”却都出现了一次。 ——【注】：第一步

是指从6个元素中“任”选2个，其中当然包含“选ab”（①②）、“选cd”（③④）、选ef（⑤⑥）这样的选法；之后的第二步

是在第一步选完后剩余的4个元素中再任选2个，比如：若第一步选ab的话，则第二步当然可有cd或ef的选法；第三步同理即：在

中被当做了6次，——因为ab、cd、ef三个元素在三个位置上的排列种数为

），而这里要求它们只能当做1次来计数， ∴ 符合要求的分法种数为

【解】：将6个人平均分成3组，且不考虑各组间的顺序区别，则不同的选法种数为

. 例2、将15人平均分成5组（每组3人），且不考虑各组之间的顺序区别，共有多少种选法？解：符合要求的选法种数为

（计算略）例3、将20人分成5组，其中，有3组各为3人，另外两组分别为5人、6人，且不考虑各组之间的顺序区别，共有多少种分法？解：符合要求的选法种数为

（计算略）例4、从20人中选出6组，其中，三组各为2人，两组各为3人，另一组4人，且不考虑各组之间的顺序区别，共有多少种选法？解：符合要求的选法种数为

（计算略）【注】：只有人数相同的组与组之间才有可能出现“重复”的现象，故只需要在除以人数相同的“组数的阶乘”。同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略

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