若n∈N,(1+根号2)^n =(根号2)an + bn (an,bn∈Z) 求证bn各项为

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 22:04:37

(1+√2)^n 展开式的通项为
C(n,k-1) (√2)^(k-1)
bn 是不含√2 的项的和
那么 k-1 必为偶数
当k-1=0时,该项为1
当 k-1=2,4,6,……时,该项必为偶数（因为(√2)^(k-1) 是2的倍数）
1加上偶数必然是奇数
因此 bn各项都是奇数
再问：能不能用数学归纳法做
再答：这是很显然的结论，不需要数学归纳法
再问：可是题目要求数学归纳法。。
再答：那也简单当n=1时，b1=1，是奇数假设n=k时，bk是奇数 (1+√2)^k = √2 ak + bk 当n=k+1时 (1+√2)^(k+1) = (1+√2)^k (1+√2) = (√2 ak + bk)(1+√2) = √2 (ak+bk) + 2ak+bk ∴ b = 2ak + bk 【是下标】 2ak 是偶数，bk是奇数所以 b 是奇数综上，bn是奇数

若n∈N,（1+根号2）^n =（根号2）an + bn (an,bn∈Z）数列an,bn各项均为正数,对任意n,an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列证数列根号BN成数列{an}和{bn}中,a1=1,a2=2,an>0,bn=根号(an*a(n+1))(n为正整数),且{bn}是以q 在数列{an}中,a1=1,An+1=1-1/4an,bn=1/2an-1,其中n∈N*求证{bn}为等差数列等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An,Bn,切An/Bn=2n/3n+1,求lim(n→∞)an/bn {an},{bn}中a1=2,b1=4,an,bn,an+1成等差数列bn,an+1,bn+1成等比数列（n∈N*）数学数列题、急数学题在数列｛An｝.｛Bn｝中已知A(n+1)=2An+K Bn=A(n+1)-An求证{Bn}为等比在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈ (数列）已知 A1=3/5 ,An*An-1=2An-1-1（n≥2,n∈N＊）Bn=1/An-1（n∈N＊）求证Bn为已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n为正整数).令bn=2^n*an,求证数列{bn} 各项均为正数的数列an bn满足：an+2=2an+1 +an,bn+2=bn+1 +2bn(n属于N+）,那么 201 急求一道数列题：已知(1+√2)^n=√2 * an+bn (an,bn∈Z,n∈N*)