大师作文网（2013•南充一模）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱C1D1上的动点，F为棱BC的中点．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/12 17:03:48
（2013•南充一模）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱C1D1上的动点，F为棱BC的中点．（1）求证：直线AE⊥DA1
（2）求直线DF与平面A1B1CD所成角的正弦值
（3）若E为C1D1的中点，在线段AA1求一点G，使得直线AE⊥平面DFG．
证明：（1）∵A1D⊥D1A，D1A⊥D1E，∴A1D⊥平面D1AE，∵AE⊂平面D1AE，∴A1D⊥AE
（2）设正方体的棱长为2，取CC1的中点M，连接FM交CB1与O，则FO=
2
2
∵C1B⊥B1C，C1B⊥CD∴C1B⊥平面A1B1CD，∵FM∥C1B，∴FM⊥平面A1B1CD
∴∠FDO就是直线DF与平面A1B1CD所成角
在三角形FDO中，sin∠FDO=
FO
FD=
2
2
5=
10
10
（3）存在，G点即为A1点，由（1）可证得AE⊥DA1，取CD的中点H，由DF⊥AH，DF⊥EH
AH∩EH=H，得DF⊥平面AHE，∴DF⊥AE
∵DFA1D=D，∴AE⊥平面DFG
（2）设正方体的棱长为2，取CC1的中点M，连接FM交CB1与O，则FO=
2
2
∵C1B⊥B1C，C1B⊥CD∴C1B⊥平面A1B1CD，∵FM∥C1B，∴FM⊥平面A1B1CD
∴∠FDO就是直线DF与平面A1B1CD所成角
在三角形FDO中，sin∠FDO=
FO
FD=
2
2
5=
10
10
（3）存在，G点即为A1点，由（1）可证得AE⊥DA1，取CD的中点H，由DF⊥AH，DF⊥EH
AH∩EH=H，得DF⊥平面AHE，∴DF⊥AE
∵DFA1D=D，∴AE⊥平面DFG
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证：EF‖平面BB1D1D.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证：EF//平面BB1D1D
如图,已知E.F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,C1D1的中点,求证EF‖平面BB1D1D
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为A1B1、B1C1、C1D1的中点,有图的
空间距离难题如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱BC和A1D1的中点,P为EF上的一个动点,M为C
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF∥平面BB1D1D．
如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点,
如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF.
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是AB、C1D1的中点．
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、DD1、CD的中点,N是BC的中点,
如图,在正方形ABCD－A1B1C1D1中,E,F,M,N分别为棱AB,CC1,C1D1的中点.