在三角形ABC中,求证,BC2=AB2+AC2-2AB*AB

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 00:30:52

你写得不完整吧,完整的余弦定理为：
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA
证明：
做BC边上的高AD,垂足为D,则
BC^2=(BD+DC)^2=BD^2+2BD*DC+DC^2 .1）
在直角三角形ADB和ADC中,分别有
BD^2=AB^2-AD^2,DC^2=AC^2-AD^2 .2)
将2)代入1)得
BC^2=AB^2+AC^2+2(BD*DC-AD*AD) .3)
把BD,DC,AD分别用三角函数表示
BD＝AB*cosB,AD=AB*sinB,DC=AC*cosC,AD=AC*sinC .4)
将4）代入3）得到
BC^2=AB^2+AC^2+2AB*AC(cosB*cosC-sinB*sinC)
=AB^2+AC^2+2AB*AC*cos(B+C)
=AB^2+AC^2-2AB*AC*cos(π-B-C)
=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA
得证～

在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+AC2+BC2=______． Rt△ABC中，斜边AB=1，则AB2+BC2+AC2的值是______．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长满足关系：AB2+AC2=BC2．证明题：在△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AE是高，求证：AB2-AC2=2BC•DE．在平面几何里,有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间,类比平面几何的勾在三角形ABC中,AB垂直AC,AD垂直BC于D,求证1/AD2 ＝1/AB2 +1/AC2,那么在四面体ABCD中,类在△ABC中，若AC2+AB2=BC2，则∠B+∠C= ___ ．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且有AC2+BC2=4CD2．探究下列几何题：（1）如图（1）所示，在△ABC中，CP⊥AB于点P，求证：AC2-BC2=AP2-BP2；（2）如图（如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,求证:AB2/AC2=BE/AE 在三角形ABC中,AB=AC,若P是BC边上任意一点,求证BP*CP=AB2-AP2 用直线方程的方法解三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB2+AC2=2(AD2+DC2)