1^3+2^3+3^3+……+n^3=?的 猜想与证明
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 12:19:12
1^3+2^3+3^3+……+n^3=?的 猜想与证明
1^3+2^3+3^3+……+n^3=?的
如何对该问题进行猜想?
其实我需要的是猜想的格式.
1^3+2^3+3^3+……+n^3=?的
如何对该问题进行猜想?
其实我需要的是猜想的格式.
1^3+2^3+3^3+……+n^3=1/4 n^2 (n+1)^2
当n=1时,左边=1³=1,右边=1²(1+1)²/4=1,左边=右边,所以等式成立;
假设当n=k时,等式成立即1³+2³+3³+…+k³=k²(k+1)²/4;
当n=k+1时,左边=1³+2³+3³+…+k³+(k+1)³=k²(k+1)²/4+(k+1)³=(k+1)²[k²+4(k+1)]/4=(k+1)²(k+2)²/4=(k+1)²[(k+1)+1]²/4,右边=(k+1)²[(k+1)+1]²/4,所以当n=k+1时,等式成立;
所以综上所述,等式成立.
(数学归纳法)
再问: 那么如何对该问题进行猜想呢? 其实我需要的是猜想的格式。。。
再答: 对不起,我不太理解您的意思,请说的详细清楚些,我才好进行准确解答,谢谢
再问: 就是说,看到这个问题后,先对这个问题进行猜想,即求出特殊情况下的值,再对这些特殊值进行归纳分析和概括,提炼出一个猜想(关于Sn 和n的式),最后在对于该猜想用数学归纳法进行证明。求其猜想的格式。谢谢。
再答: 一般来看,主要进行求N为1,2,3,4,的S值,之后对取值进行观察,发现规律。这种规律主要为n,n平方等。 如果你是为了做题,考虑n,n平方,或者一些如(n+1)(n+2)型的式子即可,注意加或减某一个常数以修正。有些题注意几何意义。 至于本题,用这个方法并不很快奏效,还要看当时的“数感”,如果熟悉某些特定的值,猜起来就会快得多。
当n=1时,左边=1³=1,右边=1²(1+1)²/4=1,左边=右边,所以等式成立;
假设当n=k时,等式成立即1³+2³+3³+…+k³=k²(k+1)²/4;
当n=k+1时,左边=1³+2³+3³+…+k³+(k+1)³=k²(k+1)²/4+(k+1)³=(k+1)²[k²+4(k+1)]/4=(k+1)²(k+2)²/4=(k+1)²[(k+1)+1]²/4,右边=(k+1)²[(k+1)+1]²/4,所以当n=k+1时,等式成立;
所以综上所述,等式成立.
(数学归纳法)
再问: 那么如何对该问题进行猜想呢? 其实我需要的是猜想的格式。。。
再答: 对不起,我不太理解您的意思,请说的详细清楚些,我才好进行准确解答,谢谢
再问: 就是说,看到这个问题后,先对这个问题进行猜想,即求出特殊情况下的值,再对这些特殊值进行归纳分析和概括,提炼出一个猜想(关于Sn 和n的式),最后在对于该猜想用数学归纳法进行证明。求其猜想的格式。谢谢。
再答: 一般来看,主要进行求N为1,2,3,4,的S值,之后对取值进行观察,发现规律。这种规律主要为n,n平方等。 如果你是为了做题,考虑n,n平方,或者一些如(n+1)(n+2)型的式子即可,注意加或减某一个常数以修正。有些题注意几何意义。 至于本题,用这个方法并不很快奏效,还要看当时的“数感”,如果熟悉某些特定的值,猜起来就会快得多。
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已知,如图,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,猜想∠1与∠3的大小关系,并证明你的猜想
已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,猜想∠1与∠3的大小关系,并证明你的猜想.
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已知数列{an}中,a1=2,an+a(n-1)=3^n猜想an的表达式并用数学归纳法加以证明