数列{an}满足:a(1)=1,a(n+1)=3a(n)+2的n+1次方 (n属于N*) .

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 01:05:47

数列{an}满足:a(1)=1,a(n+1)=3a(n)+2的n+1次方 (n属于N*) .
求{an}的通项公式 .好了追加50分和思路

第一步是等式两边同时除以2的n+1次方,得
a(n+1)/2的n+1次方=3/2乘以a(n)/2的n次方 +1
令b(n)=a(n)/2的n次方
则有b(n+1)=3/2乘以b(n)+1
然后等式两边同时加2,得
b(n+1)+2=3/2乘以b(n)+3
右侧提取3/2得,b(n+1)+2=3/2乘以（b(n)+2）
所以{b(n)+2}是以5/2为首项（注：因为b(1)+2=a(1)/2+2 ) ,3/2为公比的等比数列
由等比数列的通项公式可知 b(n)+2=5/2乘以3/2的（n-1）次方
所以把2移到右边,b(n)=5/2乘以3/2的（n-1）次方 -2
再把 b(n)换回a(n)/2的n次方
两边同时乘以2的n次方,得
a(n)=5乘以3的n-1次方 - 2的n+1次方
这道题是构造法求数列的通项公式的题
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已知数列{an}满足a1=3,且a(n+1)-3an=3的n次方(n属于N*).数列{bn}满足已知数列{an}满足a1=3,且a(n+1)-3an=3的n次方(n属于N*)求通项an 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2(n属于N) 1.求证数列{an+1}是等比数列 2.求{an}的 ①已知数列{an}满足a1=1,a(n-1)+1/1-an(n属于N*,n>1) 设数列{an}满足a1+3 a2+3^2 a3+……+3^n-1 an=n/3,a属于N* 求数列{an}的通项在数列an中,a1=1,且an=(n/(n-1))a(n-1)+2n*3的(n-2)次方求an通项公式已知数列{an}中,a1=3,且满足a（n+1）-3an=2x3^n（n属于N*）在数列an中,a1=0,a(n+1)=-a1+3的n次方,（n属于N*）求an通项公式已知数列｛an｝满足a1=1,a2=2,a(n+2)=(an+a(n+1))/2,n属于正整数.求｛an}的通项公式. 已知数列(an)满足:a1=3,an=2 a（n-1）+ 2的n次方 -1 （n大于等于2）已知数列an满足a1=5/6,a(n+1)=1/3an+(1/2)^(n+1),n属于N*,数列bn满足bn=a（n+1 设数列{An}满足A1+3A2+3^2*A3+...+3^(n-1)*An=n/3,a属于正整数.