大师作文网∫xdx/(1+√1+x²),这题怎么解?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 16:11:53
∫xdx/(1+√1+x²),这题怎么解?
x*dx/(1+√1+x^2)
=x*(1-√1+x^2)*dx/[(1+√1+x^2)*(1-√1+x^2)]
=x*(1-√1+x^2)*dx/(-x^2)
=(-1/x)*dx+(1/x)(√1+x^2)*dx
(-1/x)*dx=-d(lnx)
(1/x)(√1+x^2)*dx
好久没接触积分了,如果没有现成公式的话,看长相应该是换元x=tany,尝试一下：
(cosy/siny)*(1/cosy)*(1/cosy^2)dy=1/(siny*cosy*cosy)dy
=siny/(siny*siny*cosy*cosy)dy
=-d(cosy)/(siny*siny*cosy*cosy)
再换元令z=cosy,得
-dy/[y^2*(1-y^2)]=-dy[1/y^2+1/(1-y^2)]=d(1/y)-dy/[(1+y)(1-y)]=d(1/y)-dy*[1/(1+y)+1/(1-y)]/2
=d(1/y)-d[ln(1+y)]/2+d[ln(1-y)]/2
总结：可解,第一个换元应该有更好的
=x*(1-√1+x^2)*dx/[(1+√1+x^2)*(1-√1+x^2)]
=x*(1-√1+x^2)*dx/(-x^2)
=(-1/x)*dx+(1/x)(√1+x^2)*dx
(-1/x)*dx=-d(lnx)
(1/x)(√1+x^2)*dx
好久没接触积分了,如果没有现成公式的话,看长相应该是换元x=tany,尝试一下：
(cosy/siny)*(1/cosy)*(1/cosy^2)dy=1/(siny*cosy*cosy)dy
=siny/(siny*siny*cosy*cosy)dy
=-d(cosy)/(siny*siny*cosy*cosy)
再换元令z=cosy,得
-dy/[y^2*(1-y^2)]=-dy[1/y^2+1/(1-y^2)]=d(1/y)-dy/[(1+y)(1-y)]=d(1/y)-dy*[1/(1+y)+1/(1-y)]/2
=d(1/y)-d[ln(1+y)]/2+d[ln(1-y)]/2
总结：可解,第一个换元应该有更好的
求∫√1-x² 分之xdx的不定积分
两道不定积分题∫xdx/(1+x*x*x*x);∫xdx/sin²(x²+1);
一道定积分题，怎么做？求步骤。。 ∫(x³+1)sin²xdx 上限，二分之派
求几个微积分解答 ∫（2x+1）³dx ,∫（x+1）／√xdx,∫㏑²x／xdx
求不定积分∫xdx/√3x^2-1,
不定积分问题：1）∫arctan1/xdx 2)∫arctan√xdx (dx前为根号X)
计算不定积分∫x²3√1-xdx,麻烦写下具体过程,
∫√1+tan²xdx等于多少
定积分∫(|x|+x)e^-xdx,(-1,1)
定积分∫(2,1)1/x^2+xdx
不定积分,1、∫1/x√inx-1dx2、∫cosx/sin^3xdx
求ln(1+x)/√xdx的不定积分 还有一题xarctanxdx的不定积分