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如图,在四边形ABCD中,EF∥BD,分别BC,CD于P,Q,交AB,AD延长线点E,F,已知,BE=BP,求证:(1)

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 22:04:43
如图,在四边形ABCD中,EF∥BD,分别BC,CD于P,Q,交AB,AD延长线点E,F,已知,BE=BP,求证:(1)∠E=∠F
(2)四边形ABCD是菱形
(1)∠E=∠F
如图,在四边形ABCD中,EF∥BD,分别BC,CD于P,Q,交AB,AD延长线点E,F,已知,BE=BP,求证:(1)
【前提是平行四边形ABCD】
证明:
(1)
∵BE=BP
∴∠E=∠BPE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠BPE=∠F
∴∠E=∠F
(2)∵EF//BD
∴∠ABD=∠E,∠ADB=∠F
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD
∴四边形ABCD是菱形【邻边相等的四边形是平行四边形】