一道函数题12.7.已知二次函数y=x^2-(m^2+4)x-2m^2-121.求证m取任何实数,此抛物线都经过一个定点

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 20:15:45

一道函数题
12.7.
已知二次函数y=x^2-(m^2+4)x-2m^2-12
1.求证m取任何实数,此抛物线都经过一个定点,并求这个定点坐标.
1.当m取何值时,抛物线与x轴两个交点间的距离最小?是多少?
那我想问为什么“最小值就是m=0”呢？怎么知道的呢？

1、①函数化为y=x^2-4x-12-(x+2)*m^2,要让等号右边没有m,则x+2=0,
②将x=-2带入函数方程解得y=0,定点坐标（-2,0）
2、①令y=0,x1,x2是方程x^2-(m^2+4)x-2m^2-12=0的解,
②x1+x2= m^2+4,x1*x2=-2m^2-12,故x1,x2一正一负,只要求|x1-x2|的最小值就可以了
③由（x1-x2）^2=（x1+x2）^2-4*x1**x2=（m^2+4）^2-4*(-2m^2-12)=(m^2+8)^2
④等号两边开平方,m^2+8一定是正的,不用管正负号,得|x1-x2|=m^2+8
⑤最小值就是m=0时,最小值是8
你可以试一下,将m任取一个值代入,（-2,0）不都满足方程吗!
我让m前的系数为0,这样无论m为何值（-2,0）都是可以的
m^2+8中m是带平方的,所以m^2是＞=0的,如果m取非零,则m^2＞0,如果m=0时,m^2=0,显然这时最小,

一道函数题12.7.已知二次函数y=x^2-(m^2+4)x-2m^2-121.求证m取任何实数,此抛物线都经过一个定点无论M为何实数，二次函数y=mx2+(m-2)x+m都有一个定点，这个定点是已知：函数y=（m-1）x2+（m-2）x-1.求证不论m取任何实数,此函数的图像与x轴总有交点. 求证：无论m取什么实数,直线(m-2)x-(2m+3)y+(m-9)=0都经过一个定点,并求出这个定点的坐标. 已知二次函数y=2x^2-mx-m^2 求证：对于任何实数m,该二次函数的图像与x轴总有焦点 1,已知二次函数y=x^2-mx+m-2,求证：无论m为任何实数,此二次函数的图像与X轴总有两个不同的交点;当这个函数的已知二次函数y=x方-(2m-1)x+m方-m 求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点已知一次函数y=(2k-1)x+1-2k,函数值若k取任何实数函数图像都经过一个定点二次函数y=a(x+m)^2+m,当m取不同实数时,求抛物线的顶点无论m为任何实数,二次函数的y=x^2-(2-m)+m的图像都经过的点是_______ 已知函数y=x平方-mx+m-2 求证：不论M为何实数,此二次函数的图像与X轴都有两个不同交点二次函数已知二次函数的解析式为y=x方-(m-4)x+2-m,求满足下列条件的实数m的值或取值范围.抛物线的顶点在x轴