高手进,一道图论题请高手详细解答如下问题：一个很大的棋盘上有2n个红色的方格,对任何两个红色方格可从其中一个出发,每步横

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 19:03:33

高手进,一道图论题
请高手详细解答如下问题：
一个很大的棋盘上有2n个红色的方格,对任何两个红色方格可从其中一个出发,每步横或竖走到相邻的红色方格而到另一个方格中.证明：所有的红色方格可以分为n个长方形.
（解答前请先解释一下这道题的意思,我不太懂,谢谢）
题目应该不会有错

n=1是平凡情形.n=2时列举几种情况就行了.见附图的上半部分.现在假设n>2,并且比n小的数都断言成立.把由两个相邻红格子构成的长方形称作“基本长方形”.考察所有的基本长方形,把所有和它有公共边的红格子称为邻居.现找出有最少邻居的那个基本长方形,设其邻居数为k.如果k=1,把这个基本长方形从原图中删除,则剩下的图依然连通,符合题目的条件.根据归纳假设,得证.如果k=2,有图中下半部分所示的几种情形.可以逐个讨论.比如对于情形1,直接删掉红色的那个基本长方形,不影响连通性.得证.对于情形2,红色基本长方形将原图分成上下两部分.如果上面部分的子图有偶数个格子,则下面部分也是偶数个格子,这样上面、下面都满足归纳假设,得证.如果上下都是奇数,则将图中4个格子全删掉,这样上下都变成偶数格子的子图,同样满足归纳假设.而这4个格子可以划分为两个长方形.其他的情形,都可以类似讨论. 如果k>2,任意选取两个邻居,仿照k=2的情形讨论即可.

高手进,一道图论题请高手详细解答如下问题：一个很大的棋盘上有2n个红色的方格,对任何两个红色方格可从其中一个出发,每步横在一个2X5的棋盘上,任意把每个方格涂上红色或黄色,试证:其中至少有两列的着色相同这是为什么一道C语言动态规划题描述假设有一张n*n个方格的棋盘以及一个棋子.必须根据以下的规则把棋子从棋盘的底边移动到棋盘的顶边 3*3的方格中的每个小方格要染成红色或黄色.其中不产生一个2*2的红色正方形的染色方法有多少种? 一个2行5列共有10个小方格的长方形.将小方格涂上红色或蓝色,其中必定至少有两列,他们的涂色方式相同. 国际象棋的棋盘上有多少个方格啊? 国际象棋的棋盘是一个正方形,上面有8行8列,每行有8个方格,每列也有8个方格,共有64个小方格（如下图）图中有9列3行共27个小方格,将其中一个小方格涂上红色或者蓝色.不论如何涂色至少有两列的涂色方式相同, 在8×8的方格棋盘中,取出一个由 3个小方格组成的“L”形(如图1),一共有多少种不在一个5×5的方格棋盘上,每个格内都有一盏灯和一个按钮,按钮每按一次,与它同一行和一列的方格中的灯泡有一个10*10方格的棋盘,在每个格内随意填上1或2或3,求证：每行列及对角线上方格内数字之和至少有2个相同在一个9 9 81的方格里填数字,横必须有1-9,竖也要有1-9,在每1个9个方格组成的方格里也要有1-9.题如下：