大师作文网设f（x）和φ（x）在（-∞，+∞）内有定义，f（x）为连续函数，且f（x）≠0，φ（x）有间断点，则（ ）
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 02:34:50
设f（x）和φ（x）在（-∞，+∞）内有定义，f（x）为连续函数，且f（x）≠0，φ（x）有间断点，则（ ）
A. φ[f（x）]必有间断点
B. [φ（x）]2必有间断点
C. f[φ（x）]必有间断点
D.
A. φ[f（x）]必有间断点
B. [φ（x）]2必有间断点
C. f[φ（x）]必有间断点
D.
| φ(x) |
| f(x) |
设f(x)＝x2+1，φ(x)＝
−1，x＜0
1，x≥0，
则f（x）和φ（x）都满足题目的条件，
而φ2（x）=1，φ[f（x）]=1，f[φ（x）]=2，
它们在（-∞，+∞）内无间断点，
故排除选项A、B、C．
考虑选项D．假
设
φ(x)
f(x)无间断点，则根据连续函数的乘法法则，有：
φ(x)
f(x)•f（x）=φ（x）连续，
这与φ（x）有间断点矛盾，
故假设不成立，即：
φ(x)
f(x)必有间断点．
故选：D
−1，x＜0
1，x≥0，
则f（x）和φ（x）都满足题目的条件，
而φ2（x）=1，φ[f（x）]=1，f[φ（x）]=2，
它们在（-∞，+∞）内无间断点，
故排除选项A、B、C．
考虑选项D．假
设
φ(x)
f(x)无间断点，则根据连续函数的乘法法则，有：
φ(x)
f(x)•f（x）=φ（x）连续，
这与φ（x）有间断点矛盾，
故假设不成立，即：
φ(x)
f(x)必有间断点．
故选：D
设f（x）和φ（x）在（-∞，+∞）内有定义，f（x）为连续函数，且f（x）≠0，φ（x）有间断点，则（ ）
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