大师作文网高一数学题：关于抛物线准线，离心率,抛物线范围，对称性，顶点
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 14:31:58
如图。圆锥曲线题。
解题思路： 第一问可以根据已知条件以及抛物线的定义解答，第二问定值问题利用向量数量积计算结果为零即可证明夹角为直角
解题过程：
第一问你已经完成正确解答了
（Ⅱ）证明：设A（y1^2/2，y1），B（y2^2/2，y2），M（xM，yM），N（xN，yN），E(2,2)
因为直线l不经过点E，所以直线l一定有斜率
设直线l方程为y=k（x-2），
与抛物线方程联立得到，消去x，得：
ky2-2y-4k=0，
则由韦达定理得：
y1y2=-4，，…
直线AE的方程为：y-2= 2/k
直线AE的方程为：y-2=(Y1-2)(X-2)/(Y1^2/2-2)，
令x=-2，得yM=(2Y1-4)/(Y1+2)，…
同理可得：yN=(2y2-4)/(y2+2)，…
又∵向量OM=(-2,yM)，向量ON=（-2，yN），
所以向量OM与ON的数量积=4+yMyN=4+(（2y1-4)(2y2-4))/(（y1+2）（y2+2））
=4+（4（y1y2-2（y1+y2）+4）/(y1y2+2(y1+y2)+4）
=4+4(-4-4/k+4)/(-4+4/k+4)=0…
所以OM⊥ON，即∠MON为定值…．
解题过程：
第一问你已经完成正确解答了
（Ⅱ）证明：设A（y1^2/2，y1），B（y2^2/2，y2），M（xM，yM），N（xN，yN），E(2,2)
因为直线l不经过点E，所以直线l一定有斜率
设直线l方程为y=k（x-2），
与抛物线方程联立得到，消去x，得：
ky2-2y-4k=0，
则由韦达定理得：
y1y2=-4，，…
直线AE的方程为：y-2= 2/k
直线AE的方程为：y-2=(Y1-2)(X-2)/(Y1^2/2-2)，
令x=-2，得yM=(2Y1-4)/(Y1+2)，…
同理可得：yN=(2y2-4)/(y2+2)，…
又∵向量OM=(-2,yM)，向量ON=（-2，yN），
所以向量OM与ON的数量积=4+yMyN=4+(（2y1-4)(2y2-4))/(（y1+2）（y2+2））
=4+（4（y1y2-2（y1+y2）+4）/(y1y2+2(y1+y2)+4）
=4+4(-4-4/k+4)/(-4+4/k+4)=0…
所以OM⊥ON，即∠MON为定值…．