已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若关于x

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 18:11:34

已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若关于x
已知函数f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值．（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）=-5/2x+b在区间（0,2）上有两上不等的实根,求实数b的取值范围．

(1)
f'(x) = 1/(x + a) - 2x - 1
f'(0) = 1/a - 1 = 0,a = 1
(2)
g(x) = f(x) - (-5x/2 + b) = ln(x + 1) - x² - x + 5x/2 - b = ln(x + 1) - x² + 3x/2 - b
g'(x) = 1/(x + 1) - 2x + 3/2 = (-4x² - x + 5)/(2x + 2) = -(4x + 5)(x - 1)/(2x + 2)
g'(x) = 0,x = -5/4或x = 1
x = 1在区间(0,2)上
-1 < x < 1时:-(4x + 5) < 0,x - 1 < 0,2x + 2 > 0,g'(x) > 0,增函数
1 < x < 2时:-(4x + 5) < 0,x - 1 > 0,2x + 2 > 0,g'(x) < 0,减函数
g(1) = ln2 + 1/2 - b为极大值
若关于x的方程f(x= -5x/2 + b在区间(0,2)上有两上不等的实根,只需g(1) > 0且g(0),g(2)同时 0
b < ln2 + 1/2 (i)
g(0) = -b < 0,b > 0 (ii)
g(2) = ln3 -4 + 3*2/2 - b = ln3 - 1 - b < 0
b > ln3 - 1 (iii)
3 > e,ln3 - 1 > 0
结合(ii)(iii)同时成立:b > ln3 - 1
结合(i):ln3 - 1 < b < ln2 + 1/2

已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若关于x 已知函数f(x)=ax^3 bx^2-3x在x=±1处取得极值求函数f(x)的单调增、减区间已知函数f（x）=x的3次方-3ax-1,a=0 （1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=-1处取得极值,直已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间）已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+2在x=1处取得极值-1,求f(x)的单调区间已知函数f(x)=X3+2X2+X,求函数的单调区间和极值已知函数f（x）=ln（x+a）-x^2-x在x=0处取得极值已知函数f（x）=ln(x+a)-x∧2-x在x＝0处取得极值, f(x)=ln x -x +1 求函数的单调区间与极值已知函数f(x)=ln(ax+1)+(1-x)/(1+x),x>=0,其中a>0,(1)求f(x)的单调区间(2)若f( 已知函数f(x)=alnx+1/x(a>0) (1)求函数f(x)的单调区间和极值