12个不同小球放进8个编号不同的盒子里有多少种放法?每个盒子要求至少有一个小球! 我怀疑是12个相同的小球!

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 01:58:27

12个不同小球放进8个编号不同的盒子里有多少种放法?每个盒子要求至少有一个小球! 我怀疑是12个相同的小球!
我做出了一个答案,但不知道对不对,有数学高人请指教!
分两步计算：
第一步：每个盒子要求至少有一个小球,首先从12个不同的小球中,选出8个C(8,12)分别放入8个不同的盒子里P(1,8),共有C(8,12) *P(1,8)=495*8=3960种；
第二步：剩余的12-8= 4个小球,放入8个盒子里：
1）（4,0,0,0,0,0,0,0）方案：4个球放到一个盒子里,其余7个不放：有P(1,8) =8种放法；
2）（3,1,0,0,0,0,0,0）方案：从4个小球中,选出3个C(3,4),与余下的1个分别放入2个不同的盒子里P(2,8),其余6个不放：共有：C(3,4) *P(2,8)=4*56=224种放法；
3）（2,2,0,0,0,0,0,0）方案：从4个小球中,选出2个C(2,4),分别放入2个不同的盒子里P(2,8),其余6个不放：
共有：C(2,4) *P(2,8)=6*56=336种放法；
4）（2,1,1,0,0,0,0,0）方案：从4个小球中,选出2个C(2,4),与余下的分别放入3个不同的盒子里P(3,8),其余5个不放：共有：C(2,4) *P(3,8)=6*336=2016种放法；
5）（1,1,1,1,0,0,0,0）方案：4个小球分别放入4个不同的盒子里P(4,8),其余4个不放：
共有：C(1,4) *P(4,8)=4*1680=6720种放法；
第二步共有：8+224+336+2016+6720=9304种放法；
因为每个小球和每个盒子都不相同,所以第二步的计算结果要与第一步的放法相乘,共有3960×9304=36843840种.

结果没有问题
再问：如果是相同的小球就比较好做,现在题目是12个不同的小球,我想知道我的这种做法,对不对?这么大的数字,是不是有重复的情况?
再答：你是按分类来做的，分类不同，就不会有重复
再问：那么结果是对得喽！太开心了！
再答：我也为你高兴
再问：刚才有人提出: 如果你先拿出1-8再把9,10,11,12，放到1,2,3,4中这和先拿出9,10,11,12,5,6,7，8，再把1,2,3，4放到9,10,11,12里就重复了您能回答这种情况吗? 可关键是怎么能算出重复的排列组合数,再减掉呢? 如果有人能用不同的方法也得出结果就好了!

12个不同小球放进8个编号不同的盒子里有多少种放法?每个盒子要求至少有一个小球! 我怀疑是12个相同的小球! 把12个相同的小球放到编号不同的8个盒子里,每个盒子里至少有一个小球,共有( )种方法. 用12个相同的小球放入8个有编号的盒子里,保证每个盒子至少放一个小球,有多少种放法? 把12个一样的小球放到编号不同的3个盒子里,每个盒子里至少有一个小球,共有几种放法? 把12个小球放到编号不同的8个盒子里,每个盒子里至少有一个小球,共有几种方法结果是C(11,7)=330 12个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中没要求每个盒子的小球数不小于编号数,问有多少种不同的放法把12个小球放入编号分别为1 2 3 4的四个盒子里,每个盒子至少有一个小球,有几种方法把20个相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子里，要求每个盒子里球的数目不小于盒子的编号数，则一共有______种不同 7个不同的小球任意地放入4个不同的盒子每个盒子至少有一个小球的不同方法有几种 7个不同的球任意的放入4个相同的盒子中,每个盒子至少有一个小球的不同方法共有? 有7个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少放一个球，则共有（　　）种不同的放法. 5个不同小球放入4个编号不同的盒子,无空盒,有种放法(数字作答).