大师作文网设定义域为R的奇函数y=f（x）在区间（-∞，0）上是减函数．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 22:26:28
设定义域为R的奇函数y=f（x）在区间（-∞，0）上是减函数．
（1）求证：函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数；
（2）试构造一个满足上述题意且在（-∞，+∞）内不是单调递减的函数．（不必证明）
（1）求证：函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数；
（2）试构造一个满足上述题意且在（-∞，+∞）内不是单调递减的函数．（不必证明）
（1）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则0＞-x1＞-x2（2分）
由y=f（x）在区间（-∞，0）上是单调递减函数，有f（-x1）＜f（-x2），（3分）
又由y=f（x）是奇函数，有-f（x1）＜-f（x2），即f（x1）＞f（x2）． （3分）
所以，函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是单调递减函数． （1分）
（2）如函数f(x)＝
−x+2，x＞0
0，x＝0
−x−2，x＜0.满足在（-∞，0）和（0，+∞）上是单调减函数，
但在（-∞，+∞）内不是单调递减的函数 （6分）
由y=f（x）在区间（-∞，0）上是单调递减函数，有f（-x1）＜f（-x2），（3分）
又由y=f（x）是奇函数，有-f（x1）＜-f（x2），即f（x1）＞f（x2）． （3分）
所以，函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是单调递减函数． （1分）
（2）如函数f(x)＝
−x+2，x＞0
0，x＝0
−x−2，x＜0.满足在（-∞，0）和（0，+∞）上是单调减函数，
但在（-∞，+∞）内不是单调递减的函数 （6分）
设定义域为R的奇函数y=f（x）在区间（-∞，0）上是减函数．
设函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则函数y=f（x）在区间[0，100]上至少有个__
设函数y=f（x）是定义域为R的奇函数,当x
f(x)为奇函数,定义域为R,又f(x)在区间（0,+∞）上是增函数,
设函数f（x）的定义域为R,若f（x+1）与f（x-1）都是关于x的奇函数,则函数y=f（x）在〔0,100〕上至少有多
设f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的奇函数,且它在区间(-∞,0）上是减函数
设f(x)是定义域为R的奇函数,且在区间（0,+∞）上递增,如果f(-2)=0,则不等式f(x)>0的解集为____
已知定义域为R的函数f(x)在区间（8,+∞）为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则
定义在R上的奇函数y=f（x），已知y=f（x）在区间（0，+∞）有3个零点，则函数y=f（x）在R上的零点个数为（
（2007•咸安区模拟）设f（x）是定义域为R的奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，若f（1）=0，则不等式f（x）＞0
设f(x)是定义域为R的奇函数,且在区间(-∞,0)上是减函数,实数a满足不等式f(3a^2+a-3)﹤f(3a^2-2
奇函数y=f（x）的定义域为R，当x≥0时，f（x）=2x-x2，设函数y=f（x），x∈[a，b]的值域为[1b，1a