大师作文网数列极限有界性这里看不懂,求救?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 22:00:44
数列极限有界性这里看不懂,求救?
M＝max的集合里边为何可以有1＋|a|?
有图.这本是同济的.
M＝max的集合里边为何可以有1＋|a|?
有图.这本是同济的.
（前面也得看啊）
……
存在 N,使得对任意 n>N,有
|a(n)-a| < 1,
从而有
|a(n)|≤ |a(n)-a|+|a| < 1+|a|,n≥N+1,
取
M = max{1+|a|,|a(1)|,|a(2)|,…,|a(N)|},
……
再问： 问题是为何1+|a|也可以取得到？
再问： 问题是为何1+|a|也可以取得到？
再答： M 作为上界不用取到 1+|a| 的，指的是这些数中之最大者。
再问： 那他放进这个集合做什么啊？
再问： 那他放进这个集合做什么啊？
再答： 本定理的证明思想非常的直白，很容易明白的：要证明数列 {a(n)} 有界，就得为它找个界，从
|a(n)|≤ |a(n)-a|+|a| < 1+|a|，n≥N+1，
看到，第 N+1 项及其以后的项都小于 1+|a|，剩下的前 N 项的绝对值再放进去比较，即取
M = max{1+|a|, |a(1)|, |a(2)|, …, |a(N)|}，
也可以取
M = 1+|a|+|a(1)|+|a(2)|+…+|a(N)|，
目的是对任意的 n 成立
|a(n)| ≤ M。
再问： 还是不太明白T_T
再答： 你一项一项验证一下，是否对任意的 n，每项都 |a(n)| ≤ M？
再问： 我对1＋|a|很不理解？既然他前面是一个小于号，为什么还能放在集合里边？
再答： 这里，
M = max{1+|a|, |a(1)|, |a(2)|, …, |a(N)|}
不是什么集合，而是指的 1+|a|, |a(1)|, |a(2)|, …, |a(N)| 这些数中最大的一个，这样，对所有 n≤N，都有
|a(n)| ≤ M，
而对所有n≥N+1，有
|a(n)| < 1+|a| < M，
也就是对任意的 n 成立 |a(n)| ≤ M。
注：很惭愧，30几年了都是这么讲的课，居然没能让人明白，本人还自认为已经说得很清楚了，真不知我这么多年不知误了多少子弟？
……
存在 N,使得对任意 n>N,有
|a(n)-a| < 1,
从而有
|a(n)|≤ |a(n)-a|+|a| < 1+|a|,n≥N+1,
取
M = max{1+|a|,|a(1)|,|a(2)|,…,|a(N)|},
……
再问： 问题是为何1+|a|也可以取得到？
再问： 问题是为何1+|a|也可以取得到？
再答： M 作为上界不用取到 1+|a| 的，指的是这些数中之最大者。
再问： 那他放进这个集合做什么啊？
再问： 那他放进这个集合做什么啊？
再答： 本定理的证明思想非常的直白，很容易明白的：要证明数列 {a(n)} 有界，就得为它找个界，从
|a(n)|≤ |a(n)-a|+|a| < 1+|a|，n≥N+1，
看到，第 N+1 项及其以后的项都小于 1+|a|，剩下的前 N 项的绝对值再放进去比较，即取
M = max{1+|a|, |a(1)|, |a(2)|, …, |a(N)|}，
也可以取
M = 1+|a|+|a(1)|+|a(2)|+…+|a(N)|，
目的是对任意的 n 成立
|a(n)| ≤ M。
再问： 还是不太明白T_T
再答： 你一项一项验证一下，是否对任意的 n，每项都 |a(n)| ≤ M？
再问： 我对1＋|a|很不理解？既然他前面是一个小于号，为什么还能放在集合里边？
再答： 这里，
M = max{1+|a|, |a(1)|, |a(2)|, …, |a(N)|}
不是什么集合，而是指的 1+|a|, |a(1)|, |a(2)|, …, |a(N)| 这些数中最大的一个，这样，对所有 n≤N，都有
|a(n)| ≤ M，
而对所有n≥N+1，有
|a(n)| < 1+|a| < M，
也就是对任意的 n 成立 |a(n)| ≤ M。
注：很惭愧，30几年了都是这么讲的课，居然没能让人明白，本人还自认为已经说得很清楚了，真不知我这么多年不知误了多少子弟？