线形代数证明题证明:非齐次线性方程组∑aij xj=bi (i=1,2,……n) 对任意常熟b1,b2,……,bn都有解

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 04:14:39

线形代数证明题
证明:非齐次线性方程组∑aij xj=bi (i=1,2,……n) 对任意常熟b1,b2,……,bn都有解的充分必要条件是其系数矩阵A=(aij)n×n的行列式不为零

①假设|A|≠0 ,根据克拉默法知道对任意b有唯一解.
②假设对任意b1,bn都有解取b1...bn为n为空间的基向量记b1=(1,0...,0) b2=(0,1...0)...bn=(0,0..1)
那么Axi=bi i=1,2..n
则A(x1,x2,xn)=(b1,.bn)
两边取行列式有|A||(x1,x2...xn)|=1≠0 则|A|≠0

线形代数证明题证明:非齐次线性方程组∑aij xj=bi (i=1,2,……n) 对任意常熟b1,b2,……,bn都有解一道二次型线性代数题设实对称矩阵A=(aij)n×n是正定矩阵,b1,b2…,bn是任意n个非零实数,证明：B=(ai 设A为n阶非零实方阵,A的每一个元素aij等于它的代数余子式,即aij=Aij,(i,j=1,2,3,……n)证明A可逆设A为n阶非零实方阵,A的每一个元素aij等于它的代数余子式,即aij=Aij,（i,j=1,2,3,……n）证明A可逆在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,……证明：1/（a1+b1）+1/（a2+b2）+…1/（an+bn）＜ n阶矩阵A=(aij)n×n.其中aij=1 i.j=1 2…n.证明A可对角令bn=1/（n2+2n） Tn=b1+b2+b3+……+bn 放缩法证明题已知bn=2n,求证对于任意n∈N+,不等式(b1+1)(b2+1)···(bn+1)/b1b2···bn＞线性代数若n阶方阵A满足条件aij=Aij(i,j=1,2,3…n),其中Aij是aij的代数余子式,则A*= 线性代数特征值关于b的多项式F(b)=|A-bE|=0,A是n阶方阵,证明：(1):b1+b2+……+bn=a11+a2 设A=(aij)nxn是正交矩阵,且A的行列式大于零,Aij是aij的代数余子式(i,j=1,2,.n),证明:Aij= 证明：对任意的正整数n,不等式2+3/4+4/9+…+(n+1)/n^2>In(n+1)都成立!若bn=(n-2)*(1