已知：f(x)是R上的偶函数,对于任意x在R上有f(x+2)=f(x)成立.当x在[0,1]上时f(x)=loga(2-

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 17:06:33

已知：f(x)是R上的偶函数,对于任意x在R上有f(x+2)=f(x)成立.当x在[0,1]上时f(x)=loga(2-x) (a＞1).（a为底数,2-x为真数）
求：1）当x在[2k-1,2k+1]上时（k∈Z）f(x)的解析式；
2）f(x)max=1/2,求不等式f(x)＞1/4的解集.
鄙人感激不尽啊~

1)
因f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)
当x∈[-1,0]时,-x∈[0,1],代入f(x)=loga(2-x)
得f(x)=loga(2+x)
又f(x+2)=f(x),说明f(x)为周期函数,且周期T=2,即f(x-2k)=f(x)
当x∈[2k-1,2k],x-2k∈[-1,0],代入f(x)=loga(2+x),得f(x)=loga(2+x-2k),
同理,当x∈[2k,2k+1],x-2k∈[0,1],代入有f(x)=loga(2-x+2k),
f(x)= loga(2+x-2k),x∈[2k-1,2k];
loga(2-x+2k),x∈[2k,2k+1].
2)
暂先考虑x∈[-1,1],
显然f(x)在[-1,0]为增函数,在[0,1]为减函数
所以f(x)max=f(0)=loga2=1/2,得a=4
f(x)>1/4,易得,根号2 -2
再问： f(x)在R上都是减的吧？
再答： x∈[-1,0]，f(x)=loga(2+x) x∈[0,1]， f(x)=loga(2-x) 因为a>1,所以y=logax为增函数，同时y=2+x为增函数，增增为增，所以f(x)在[-1,0]上为增函数；而y=2-x为减函数，增减为减，所以f(x)在[0,1]上为减函数. 又f(x)为周期函数，每个周期内增减性与[-1,1]相同。

已知：f(x)是R上的偶函数,对于任意x在R上有f(x+2)=f(x)成立.当x在[0,1]上时f(x)=loga(2- 已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（2+x）=-f（x），且当x∈[0，1]时在f（x）=-x2+1 已知f(x)是定义在R 上的偶函数,且f(x+2)=-1/f(x)在R上恒成立,当x在[2,3]时,f(x)=x.求f( 函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意实数,都有f(x+1)=f(x-1)成立,已知当x[1,2]时,f(x)=lo 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R都有f(2+x)=f(2-x).当x∈[0,2]时,f（x）=3x+2 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对于所有的x都有f(x+2)=f(x),当0 (1/2)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x属于R都有f(2+x)=f(2-x),当x属于[0,2]时,f( 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且对任意的x属于R都有f(2+x)=-f(x),当x属于[0,2]时,f(x)=3 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x属于R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,若f(1)=2,则f(2 已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立.若f(1)=2,则f(2005 已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立.若f(1)=2,则f(2007 函数y=f（x）是定义在R上的偶函数,且对任意实数x,都有f（x+1）=f（x-1）成立,已知当x属于【1,2】时