已知函数f(x)=x2-x-m在区间(-1,1)上有零点,求实数m的取值范围.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 03:23:17
已知函数f(x)=x2-x-m在区间(-1,1)上有零点,求实数m的取值范围.
解法一:①当函数f(x)=x2-x-m在区间(-1,1)上只有1个零点时,△=0或
△>0
f(−1)•f(1)<0或
△>0
f(1)=0,
解得m=−
1
4或0<m<2或m=0;
②当函数f(x)=x2-x-m在区间(-1,1)上有2个零点时,
△>0
f(−1)>0
f(1)>0,解得−
1
4<m<0;
综上所述,实数m的取值范围为[−
1
4,2).
法二:函数f(x)=x2-x+5-m在区间(-1,1)上有零点
⇔方程x2-x-m=0在区间(-1,1)上有解
⇔方程x2-x=m在区间(-1,1)上有解
⇔函数y=x2-x与函数y=m在区间(-1,1)上有交点
∵函数y=x2-x在区间(-1,1)上的值域为[−
1
4,2)
∴−
1
4≤m<2
∴实数m的取值范围为[−
1
4,2).
△>0
f(−1)•f(1)<0或
△>0
f(1)=0,
解得m=−
1
4或0<m<2或m=0;
②当函数f(x)=x2-x-m在区间(-1,1)上有2个零点时,
△>0
f(−1)>0
f(1)>0,解得−
1
4<m<0;
综上所述,实数m的取值范围为[−
1
4,2).
法二:函数f(x)=x2-x+5-m在区间(-1,1)上有零点
⇔方程x2-x-m=0在区间(-1,1)上有解
⇔方程x2-x=m在区间(-1,1)上有解
⇔函数y=x2-x与函数y=m在区间(-1,1)上有交点
∵函数y=x2-x在区间(-1,1)上的值域为[−
1
4,2)
∴−
1
4≤m<2
∴实数m的取值范围为[−
1
4,2).
已知函数f(x)=x2-x-m在区间(-1,1)上有零点,求实数m的取值范围.
若函数f(x)=x2+(m+1)x+1在区间[0,2]上有零点,求实数m的取值范围.
一,若函数f(x)=2x^2-3x-3在区间(-1,1)内有零点,求实数m的取值范围
已知函数y=x2-2x-(3m-2)/(5-m)在(1/2,2)上恒有零点,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=ax²-2ax+3a-4在区间(-1,1)内有零点,求实数a的取值范围
若函数f(x)=2x3+x-a在区间(1,2)内有零点,求实数a的取值范围______.
已知函数f(x)=-x2+mx-m/4+1/2在区间[0,1]上的最大值是2,求实数m取值范围
已知函数fx=ax^2+x-1+3a(a属于R)在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围
【数学】函数f(x)=x^2-(3/2)x-k在区间(-1,1)上有零点,求实数k的取值范围.
已知函数f(x)=2ax2+2x-3在区间(0,1)内有零点,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=2ax^2+2x-3在区间(0,1)内有零点,求实数a的取值范围
已知m属于R,函数f(x)=m(x²-1)+x-a.(1)f(x)恒有零点,求实数a的取值范围(2)当a=0时