大师作文网已知a>0,求证根号下a^2+a^2分之一-根号下2大于等于a+a分之一-2
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 22:38:39
已知a>0,求证根号下a^2+a^2分之一-根号下2大于等于a+a分之一-2
已知a>0,求证：√(a^2+1/a^2)-√2≥a+1/a-2.
∵1/[( a+1/a) -√(a^2+1/a^2)]
=[( a+1/a) +√(a^2+1/a^2)] /{[( a+1/a) +√(a^2+1/a^2)] [( a+1/a) -√(a^2+1/a^2)]}
=[( a+1/a) +√(a^2+1/a^2)] /{[( a+1/a)^2-(a^2+1/a^2)]
=[( a+1/a) +√(a^2+1/a^2)] /2……利用基本不等式
≥[2√( a•1/a) +√(2•a•1/a)]/2
=(2+√2)/2,
∴( a+1/a) -√(a^2+1/a^2)≤2/(2+√2)= 2-√2,
即√(a^2+1/a^2)-√2≥a+1/a-2.
∵1/[( a+1/a) -√(a^2+1/a^2)]
=[( a+1/a) +√(a^2+1/a^2)] /{[( a+1/a) +√(a^2+1/a^2)] [( a+1/a) -√(a^2+1/a^2)]}
=[( a+1/a) +√(a^2+1/a^2)] /{[( a+1/a)^2-(a^2+1/a^2)]
=[( a+1/a) +√(a^2+1/a^2)] /2……利用基本不等式
≥[2√( a•1/a) +√(2•a•1/a)]/2
=(2+√2)/2,
∴( a+1/a) -√(a^2+1/a^2)≤2/(2+√2)= 2-√2,
即√(a^2+1/a^2)-√2≥a+1/a-2.
已知a>0,求证根号下a^2+a^2分之一-根号下2大于等于a+a分之一-2
已知 根号a-根号a分之一=2,求根号下 a²+a²分之一+14
已知a是正数,求证：根号下a^+（1/a^ ）- 根号2大于等于a+（1/a ） -2
数学题 a减a分之一等于根号下2 求a+1/a的值
1.已知a>0,b>0,求证:a+b+ab分之根号下ab大于等于2倍根号2
已知实数a、b满足根号a-2＋根号b+4等于0,且ax+b=0,求根号x+根号下x分之一的值
已知a≠0.化简根号下4-（a+a分之一）^2-根号下4+（a-a分之一）^2
已知a,b,c,为正数,求证：根号下a2+b2 +根号下b2+c2 + 根号下c2+a2 大于等于 根号2（a+b+c）
已知a减a分之一等于根号下十五,求a加a分之一的值
若:根号a减根号a分之一等于2,试求根号下a的二次方加a的二次方分之一加6
已知a大于等于3求证根号a-根号a-1小于根号a-2-根号a-3
化简:根号下8a+根号下2分之等于多少?（a大于等于0）