大师作文网在求二元函数极限时出现如下关系,怎样得来的?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/30 05:25:00
在求二元函数极限时出现如下关系,怎样得来的?
上面图片不对应该是如下图，呵呵
上面图片不对应该是如下图，呵呵
的意思就是左右的两个式子是等价的,
即两个式子比值的极限是趋于1的
在x,y都趋于0的时候,
lim [(1+x²y²)^1/2 -1] / (1/2x²y²) =1
不明白的话令xy=t,
那么
原极限
=lim(t趋于0) [(1+t²)^1/2 -1] /(0.5t²) 分子分母都趋于0,同时求导
=lim(t趋于0) t*(1+t²)^(-1/2) / t
=lim(t趋于0) (1+t²)^(-1/2)
=1
所以lim [(1+x²y²)^1/2 -1] / (1/2x²y²) =1
即(1+x²y²)^1/2 -1和1/2x²y²是等价的
所以有(1+x²y²)^1/2 -1 1/2x²y²
即两个式子比值的极限是趋于1的
在x,y都趋于0的时候,
lim [(1+x²y²)^1/2 -1] / (1/2x²y²) =1
不明白的话令xy=t,
那么
原极限
=lim(t趋于0) [(1+t²)^1/2 -1] /(0.5t²) 分子分母都趋于0,同时求导
=lim(t趋于0) t*(1+t²)^(-1/2) / t
=lim(t趋于0) (1+t²)^(-1/2)
=1
所以lim [(1+x²y²)^1/2 -1] / (1/2x²y²) =1
即(1+x²y²)^1/2 -1和1/2x²y²是等价的
所以有(1+x²y²)^1/2 -1 1/2x²y²