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直角三角形ABC中,M为斜边中点,∠DME=90°,且两边分别与直角边AC,BC交于点D,E.求证:DE^2=AD^2+

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 11:09:33
直角三角形ABC中,M为斜边中点,∠DME=90°,且两边分别与直角边AC,BC交于点D,E.求证:DE^2=AD^2+BE^2
直角三角形ABC中,M为斜边中点,∠DME=90°,且两边分别与直角边AC,BC交于点D,E.求证:DE^2=AD^2+
延长DM至F,使DM=MF,连接BF,显然DE=EF△ADM全等于△BFM
∴AD=BF,∠A=∠ABF,
∴△BEF为直角三角形,
∴EF^2=BE^2+BF^2即DE^2=AD^2+BE^2
再问: 仔细点没听懂为什么△BEF为直角三角形
再答: ∠ABC+∠A=∠ABC+∠ABF=90°,DE=EF(中垂线上的点到线段两端点的距离相等)