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在平行四边形ABCD中,∠A的平分线与BC相交于点E,∠B的平分线与AD边相交于点F,求证:四边形ABEF是菱形.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 09:28:08
在平行四边形ABCD中,∠A的平分线与BC相交于点E,∠B的平分线与AD边相交于点F,求证:四边形ABEF是菱形.
在平行四边形ABCD中,∠A的平分线与BC相交于点E,∠B的平分线与AD边相交于点F,求证:四边形ABEF是菱形.
∵AE为∠DAB的角平分线 BE为∠ABC的角平分线
∴∠DAE=∠EAB ∠ABD=∠DBC
∵AD∥BC
∴∠FEA=∠EAB=∠DEA=∠AEB ∠ADB=∠DBE=∠ABD=∠BDE
AD=DE=EB=AB
∵AF∥=EB
∴四边形ABEF为平行四边形
∵AF=FE
∴平行四边形AFEB为菱形