设f(x)是一个可微函数,定积分(x,0)(t-1)f(x-t)dt=0,求f(x)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 08:19:33

∫{x,0}(t-1)f(x-t)dt=0；
∫{0,x}(x-u-1)f(u)d(-u)=0……u=x-t；
∫{0,x}(x-1)f(u)du-∫{0,x}uf(u)du=0；
(x-1)∫{0,x}f(u)du=∫{0,x}uf(u)du；
∫{0,x}f(u)du+(x-1)f(x)=xf(x)……两端对 x 求导；
f(x)=f'(x)……（移项并）重复上一步骤；
即 f'(x)/f(x)=1；积分得：f(x)=C*e^x；

设f(x)是一个可微函数,定积分(x,0)(t-1)f(x-t)dt=0,求f(x) 设 f(x)是一个可微函数,且满足定积分x~0 (t-1)f(x-t)dt=0求f(x) f(x)=ce^x 设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx 设f(x)=定积分(ln(1+t)/t)dt(x>0),上限x,下限1,求f(x)+f(1/x) f(x)=x+2∫f(t)dt,f(x)连续,求f(x) 那个积分是定积分区间是（0,1） 1、若函数f(x)连续,设F(x)=定积分上限2下限1f(t+lnx)dt,求F'(x) F(x)=(定积分0→x)(x^2-t^2)f(t)dt 8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x) 设f（x）=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f（x）为连续函数,求f（x）求定积分f(x)=∫0到1|x-t|dt的表达式证明：设f(x)在(-∞,+∞)连续,则函数F(x)=∫(0,1)f(x+t)dt可导,并求F'(x) 设函数f(x)可微且满足关系式：{积分符号从0到x }[2f(t)-1]=f(x)-1,求f(x)