证明单调性已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1*x2)=f(x1)+

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 00:37:52

证明单调性
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),且x大于1时,f(x)大于0 f(2)=1 第一问证明这是偶函数我会第二问证明f(x)在（0,正无穷）单调增第三问解不等式f(2x^2-1)小于2

2.在（0,正无穷）有x1＞x2,f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),f(x1*x2)-f(x1)=f(x2) 当x1＞x2＞1时,x1*x2＞x1＞x2,且f(x2)＞0,那么在区间（1,正无穷）函数递增对于任意1＞x2＞0,必然存在一个数x1使得x1*x2＞1,那么x1＞x1*x2＞1＞x2＞0 f(x1*x2)-f(x1)=f(x2),又在区间（1,正无穷）函数递增,所以f(x2)=f(x1*x2)-f(x1)＜0 所以当1＞x＞0时f(x)＜0,同理当1＞x1＞x2＞0时,函数也是递增,又f(1)=0 所以f(x)在（0,正无穷）单调增 3.f(2x^2-1)＜2 f(2x^2-1)=f[2(x-1/2)]=f(2)+f(x-1/2)=1+f(x-1/2)