怎么证明三角形三条中线,角平分线,垂直平分线 交与1点
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 03:20:05
怎么证明三角形三条中线,角平分线,垂直平分线 交与1点
D、E是中点,DE=1/2BC,且DE∥BC
DE:BC=AE:AB=1/2,DE:BC=EO:CO=1/2
EM:BN=AE:AB=1/2,EM:CN=EO:CO=1/2
EM:BN=EM:CNBN=CNAN是BC边上的中线
∴三角形三条中线交于1点角平分线:已知ABC,AB、AC边上的角平分线交于O点,过O点分别做三边的垂线交AB、AC、BC于P、Q、R
由∠ACO=∠BCO,可直接得到:OP=OR;由∠ABO=∠CBO,可直接得到:OQ=OR
(或由OBP≌OBR、OCQ≌OCR得到)
∴OP=OQ,∴∠OAP=∠OAQ(或由OAP≌OAQ得到)
AO是BC边上的角平分线
∴三角形三条角平分线交于1点
垂直平分线:
已知ABC,AB、AC边上的垂直平分线OD、OE交于O点,分别联结OA、OB、OC
过O做OF⊥BC交BC于F
OD⊥AB,AD=BD,可直接得到:OA=OB;OE⊥AC,AE=CE,可直接得到:OA=OC
(或由OAD≌OBD、OAE≌OCE得到)
∴OB=OC,∵OF⊥BC,∴BF=CF(或由OBF≌OCF得到)
OF是BC边上的垂直平分线
∴三角形三条垂直平分线交于1点
DE:BC=AE:AB=1/2,DE:BC=EO:CO=1/2
EM:BN=AE:AB=1/2,EM:CN=EO:CO=1/2
EM:BN=EM:CNBN=CNAN是BC边上的中线
∴三角形三条中线交于1点角平分线:已知ABC,AB、AC边上的角平分线交于O点,过O点分别做三边的垂线交AB、AC、BC于P、Q、R
由∠ACO=∠BCO,可直接得到:OP=OR;由∠ABO=∠CBO,可直接得到:OQ=OR
(或由OBP≌OBR、OCQ≌OCR得到)
∴OP=OQ,∴∠OAP=∠OAQ(或由OAP≌OAQ得到)
AO是BC边上的角平分线
∴三角形三条角平分线交于1点
垂直平分线:
已知ABC,AB、AC边上的垂直平分线OD、OE交于O点,分别联结OA、OB、OC
过O做OF⊥BC交BC于F
OD⊥AB,AD=BD,可直接得到:OA=OB;OE⊥AC,AE=CE,可直接得到:OA=OC
(或由OAD≌OBD、OAE≌OCE得到)
∴OB=OC,∵OF⊥BC,∴BF=CF(或由OBF≌OCF得到)
OF是BC边上的垂直平分线
∴三角形三条垂直平分线交于1点
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