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如图,在△ABC中,∠C=90°AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,点F在AB上,BD⊥DF.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 22:11:05
如图,在△ABC中,∠C=90°AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,点F在AB上,BD⊥DF.

求证:CD=DE
          CF=EB
(顺便问一句:其中BD⊥DF是不是我抄错了?按对的做!)
如图,在△ABC中,∠C=90°AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,点F在AB上,BD⊥DF.
应该是ED垂直于DF.
因为DC垂直于AC,DE垂直于AB,角CAD=角BAD,
所以CD=DE(角平分线上的点到角两边距离相等)
因为角B=90度-角EDB,角CDF=180-90-角EDB=90-角EDB,
所以角B=角CDF
所以三角形CDF与三角形EBD全等(角边角)
所以CF=EB(全等三角形对应边相等)