如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过点D作⊙O的切线交AC边于点E.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 15:21:15
如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过点D作⊙O的切线交AC边于点E.
(1)求证:DE⊥AC;
(2)若∠ABC=30°,求tan∠BCO的值.
(1)求证:DE⊥AC;
(2)若∠ABC=30°,求tan∠BCO的值.
(1)证明:连接OD.
∵O为AB中点,D为BC中点,
∴OD∥AC.
∵DE为⊙O的切线,
∴DE⊥OD.
∴DE⊥AC.
(2)过O作OF⊥BD,则BF=FD.
在Rt△BFO中,∠B=30°,
∴OF=
1
2OB,BF=
3
2OB.
∵BD=DC,BF=FD,
∴FC=3BF=
3
3
2OB.
在Rt△OFC中,
tan∠BCO=
OF
FC=
1
2OB
3
3
2OB=
1
3
3=
3
9.
∵O为AB中点,D为BC中点,
∴OD∥AC.
∵DE为⊙O的切线,
∴DE⊥OD.
∴DE⊥AC.
(2)过O作OF⊥BD,则BF=FD.
在Rt△BFO中,∠B=30°,
∴OF=
1
2OB,BF=
3
2OB.
∵BD=DC,BF=FD,
∴FC=3BF=
3
3
2OB.
在Rt△OFC中,
tan∠BCO=
OF
FC=
1
2OB
3
3
2OB=
1
3
3=
3
9.
如图,以三角形ABC的一边AB为直径作圆O,圆O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过点D作圆O的切线交AC边于点E。 (
如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过点D作⊙O的切线交AC边于点E.
如图,以三角形abc的一边ab为直径作圆o,圆o与bc边的交点d恰好为bc的中点,过点d作圆o的切线交ac边于点e.①求
已知:如图,以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E,过点D作DF⊥BC,垂足为F
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,过点D的切线交BC边于点E.
如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A
急!【初三数学 圆】如图,△ABC中AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点E,过B作○O的切线,交AC的延长线于D
如图,以△ABC的边AB为直径作⊙O,交BC于D点,交AC于E点,BD=DE
已知:如图,以△ABC的一边BC为直径作半圆,交AB于E,过E点作半圆O的切线恰与AC垂直,试确定边BC与AC的大小关系