如图平面α平行平面β,A、C在α内,B、D在β内

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 10:17:48

如图平面α平行平面β,A、C在α内,B、D在β内
点E、F分别在线段AB、CD上,且有AE\EB=CF\FD,求证EF平行β
留一个邮箱地址我发图给你吧

这题不用发图了,意思我明白
一楼要证明EF‖BD的思路有误,恐怕是没有图做引导把情况特殊化处理了
∵B为面ABC与面β的一个交点,故面ABC必与面β相交,存在一条交线l,且B在l上；
而α‖β,且AC为面ABC与面α的交线,根据平行平面的性质,有两交线l‖AC
在l上取一点G,使得BG=AC,连接CG,DG
∵AC‖BG
∴A,C,B.G四点共面
故可以在面ACGB上,由AC‖BG,AC=BG,判定平面四边形ACGB为平行四边形；
且在面ACGB内,可以过E点引直线EH‖AC(BG),交CG于点H,连接FH
在平行四边形ACGB内,由AC‖EH‖BG,容易得出结论：
AE/EB=CH/HG
由已知：AE/EB=CF/FD
CH/HG=CF/FD ①
F在CD上,H在CG上,CD与CG交于C,故点C,F,D,H,G五点共面
故,可在平面CDG中,由比例线段性质根据①式判定FH‖DG
由此,面EFH中的两条相交直线EH,FH,分别与面BDG（即β）内的两条相交直线BG,DG分别对应平行,可以判断：面EFH‖面β （BG为β与其他面的交线,必在β上,而D已知在面β上,∴DG亦必在β上）
而EF在面EFH上,故EF‖β

如图平面α平行平面β,A、C在α内,B、D在β内巳知:a//b,a在平面α内,b在平面β内,α∩β=c如图,求证:c//a//b 设a,b是异面直线,直线a在平面α内,直线b在平面β内,且a平行β,b平行α,求证:α平行β 平面与平面平行判定已知平面α内不共线的三点A,B,C,平面β内不共线D,E,F,且AB平行DE,AC平行DF,求证α平行空间直线与平面若平面α平行于β,直线a平行于平面α,点B在平面β内,则在β内过点B的所有直线中（）A.不一定存在与α平平面α∥平面β,点A,C在平面α内,点B,D在平面β内,直线AB与直线BD相交于点S,设AS=18,BS=9,CD=24 若两个平面互相平行,则分别在这两个平行平面内的直线 [ D ] A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面如果平面α//平面β,平面γ与平面α交与直线a,γ与β交与直线b,直线c在β内 c //b 如图,平面α⊥平面β,α∩β=直线l,A,C是α内不同的两点,B,D是β内不同的两点,且A,B,C,D∉直线（在同一平面内的）如图,已知直线a、b、c在同一平面内,a平行于b,a与c相交于点P,那么b与c也一定相交, 直线a、b、c、d、在同一个平面内,且a//b‘c//a,d//b．则c与d平行吗,为什么已知:如图直线abc在同一平面内a//b b//c求证:a//b