一楼梯共有n级台阶,规定每步可以迈1级或2级或3级······

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 02:39:40

一楼梯共有n级台阶,规定每步可以迈1级或2级或3级······
一楼梯共有n级台阶,规定每步可以迈1级或2级或3级,设从地面到台阶的第n级,不同的迈法为an种,当n=8时,求a8

如果用n表示台阶的级数,a n表示某人走到第n级台阶时,所有可能不同的走法,容易得到：
① 当 n=1时,显然只要1种跨法,即a 1=1.
② 当 n=2时,可以一步一级跨,也可以一步跨二级上楼,因此,共有2种不同的
跨法,即a 2=2.
③ 当 n=3时,可以一步一级跨,也可以一步三级跨,还可以第一步跨一级,第二步跨二级或第一步跨二级,第二步跨一级上楼,因此,共有4种不同的跨法,即a 3=4.
④ 当 n=4时,分三种情况分别讨论跨法：
如果第一步跨一级台阶,那么还剩下三级台阶,由③可知有a3 =4（种）跨法.
如果第一步跨二级台阶,那么还剩下二级台阶,由②可知有a2 =2（种）跨法.
如果第一步跨三级台阶,那么还剩下一级台阶,由①可知有a1 =1（种）跨法.
根据加法原理,有a 4= a1 +a2 +a3 =1+2+4=7
类推 ,有
a5= a2 +a3+a4 =2+4+7=13
a6= a3 +a4+a5 =4+7+13=24
a7= a4 +a5+a6=7+13+24=44
a8= a5 +a6 +a7 =13+24+44=81

一楼梯共有n级台阶,规定每步可以迈1级或2级或3级······ 一个楼梯有12级台阶,规定每步可以迈二级或3级台阶,走完这12级台阶,共有多少种不同的走法一个楼梯共有12级台阶,规定每步可以迈二级或三级,走完这12级台阶,共有多少种不同的走法? ·有一段楼梯共8级台阶,规定每步只能跨一级或两级,要登上第6级台阶,共有几种不同的走法一个楼梯共有10级台阶,规定每步可以迈一级台阶或二级台阶,最多可以迈三级台阶,从地面上到最上面一级台阶,共有几种迈法一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，最多可以迈三级台级，从地面上到最上面一级台阶，一共可以有多少种一段楼梯共有八级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的迈法？一个楼梯共有9级台阶，规定每步可以迈一级台阶或两级台阶，从地面到最上面一级台阶，一共可以有【】种不同走法楼到二楼的楼梯共有12级台阶,每步只能跨上1级或2级或3级,走完这12级台阶的上法总数一段楼梯共有8级台阶,规定每步只能跨一级或两级,最多可以跨三级,一共可以有多少种走法? 有一楼梯共8级，如果规定每步只能跨上一级或两级，要登上8级台阶共有______种不同走法．一个楼梯共10级,规定每步可以上1级或2级,从地面到最高层,共有几种不同的上法