一道几何数学题.谢谢已知△ABC是等边三角形,点P在射线BC上,∠APQ=60°,PQ与外角∠ACD的角平分线交于点Q.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 18:11:39
一道几何数学题.谢谢
已知△ABC是等边三角形,点P在射线BC上,∠APQ=60°,PQ与外角∠ACD的角平分线交于点Q.
当点P是BC边中点时(如图1),易证:CP+CQ=AC
当点P是BC边上任意一点(如图2).上诉结论是否成立,如成给予证明.不成立请说出数量关系并证明.(注:我画的图画的只是大概模样)谢谢啊,非常感谢
⑴当P在BC上时,
在BA上取一点R,使BR=BP,连接PR,
∵ΔABC是等边三角形,∴∠B=60°,AB=BC,
∴ΔBPR是等边三角形,
∴∠ARP=120°,AR=CQ,∠BAP+∠BPA=120°,
∵∠APQ=60°,∠BPA+∠CPQ=120°,∴∠BAP=∠CPQ,
∵CQ平分∠ACD,∠ACD=120°,∴∠PCQ=120°=∠ARP,
∴ΔAPR≌ΔPQC,∴CQ=PR=BP,
∴AC=BC=PB+PC=CQ+PC.
⑵当P在BC延长线上时,AC=CQ-PC.
在BA延长线上取一点R,使AR=PC,
同理可得:ΔAPR≌ΔPQC,∴CQ=PR=BP,
∴AC=BC=BP-PC=CQ-PC.
在BA上取一点R,使BR=BP,连接PR,
∵ΔABC是等边三角形,∴∠B=60°,AB=BC,
∴ΔBPR是等边三角形,
∴∠ARP=120°,AR=CQ,∠BAP+∠BPA=120°,
∵∠APQ=60°,∠BPA+∠CPQ=120°,∴∠BAP=∠CPQ,
∵CQ平分∠ACD,∠ACD=120°,∴∠PCQ=120°=∠ARP,
∴ΔAPR≌ΔPQC,∴CQ=PR=BP,
∴AC=BC=PB+PC=CQ+PC.
⑵当P在BC延长线上时,AC=CQ-PC.
在BA延长线上取一点R,使AR=PC,
同理可得:ΔAPR≌ΔPQC,∴CQ=PR=BP,
∴AC=BC=BP-PC=CQ-PC.
一道几何数学题.谢谢已知△ABC是等边三角形,点P在射线BC上,∠APQ=60°,PQ与外角∠ACD的角平分线交于点Q.
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P是直线BC上一点,∠APQ=45°,PQ交直线AB于点E,过点C作AB的
如图所示点d是等边三角形abc的边bc上一点,连接ad作∠ade=60°,交△abc的外角平分线ce于e
如图,已知△ABC是等边三角形,d为bc上一点,以ad为边做∠ade=60°,de与△abc的外角平分线ce交于点e,连
求一道数学几何证明题如图.设P是等边三角形ABC的BC边上任意一点,连接AP,以P为顶点,作∠APQ=60°,PQ交∠C
急!急!一道初中数学题如图在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点P
已知平行四边形ABCD中,连接AC,AC=BC,点P为BC上的一点,作∠APQ=60°且PQ与CD相相交于点Q,当∠B=
在等边三角形ABC中,P,Q分别是BC,AC上的动点,且BP=CQ设直线PQ与直线AB交于点R,若AB=4,∠ARQ=3
如图,在△ABC中,P是AC上的一个动点,过点P作直线EF‖BC,EF交∠ABC的平分线于点D,交其外角的平分线于点D,
初二全等证明题如图.设P是等边三角形ABC的BC边上任意一点,连接AP,以P为顶点,作∠APQ=60°,PQ交∠C的外角
在△ABC中,∠B的平分线与∠ACB相邻的外角∠ACD的平分线交于点P,若∠A=80°,则∠P的度数是 【 】
已知梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=6,BC=13.P是BC上的一个动点,∠APQ=∠B,射线PQ交CD或CD