数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1-an（ n∈N*）

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 23:40:32

数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2且满足a_n+2=2a_n+1-a_n（ n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求S_n．

（1）∵a_n+2=2a_n+1-a_n（ n∈N^*）
∴a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，
∴{a_n}为等差数列，设公差为d，
由a₁=8，a₄=2可得2=8+3d，解得d=-2，
∴a_n=8-2（n-1）=10-2n．
（2）令a_n=10-2n≥0，解得n≤5．
令T_n=a₁+a₂+…+a_n=
n(8+10−2n)
2=9n-n²．
∴当n≤5时，S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=a₁+a₂+…+a_n=T_n=9n-n²，
n≥6时，S_n=a₁+a₂+…+a₅-a₆-a₇…-a_n=T₅-（T_n-T₅）=2T₅-T_n=n²-9n+40．
故S_n=

9n−n2，n≤5
n2−9n+40，n≥6．

数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1-an（ n∈N*）已知数列｛an｝满足：a1=1,且an-a（n-1）=2n.求a2,a3,a4.求数列｛an｝通项an 已知数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足an+2-2an+1+an=0 (n∈N),求数列{an}的通项公式；设S 已知数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足an+2-2an+1+an=0 (n∈N),求数列{an}的通项公式数列｛an｝满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an 已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an 已知数列(an)满足a1=1,an+1=2an/an+2(n∈N*) 求a2,a3,a4,a5 猜想数列(an)的通项公在数列an中,a1=1,且满足a（n+1）=3an +2n,求an 设数列｛an｝满足an+1/an=n+2/n+1,且a1＝2 数列{an}}中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1+an,n属于N,(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{an}满足a1=1 an+1=2n+1an/an+2n 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an