作业帮 > 数学 > 作业

如图,已知角BSC=90度,角BSA=角CSA=60度,又SA=SB =SC,求证:平面ABC垂直

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 10:19:29
如图,已知角BSC=90度,角BSA=角CSA=60度,又SA=SB =SC,求证:平面ABC垂直
如图,已知角BSC=90度,角BSA=角CSA=60度,又SA=SB
=SC,求证:平面ABC垂直平面SBC
如图,已知角BSC=90度,角BSA=角CSA=60度,又SA=SB =SC,求证:平面ABC垂直
作SD⊥BC于D,连接AD
∵∠BSC=90°,SA=SB =SC
∴BC=√2SB,SD=√2SB/2
∵∠BSA=∠CSA=60°
∴△BSA、△CSA是等边三角形
∴AB=AC=SB
∴△ABC是等腰直角三角形
∴AD=√2SB/2
∴AD²+SD²=SA²
∴△SAD是等腰直角三角形
∴SD⊥AD
∵AD∈平面ABC,SD∈平面SBC,平面ABC∩平面SBC=BC
∴平面ABC⊥平面SBC
再问: 怎么知道三角形ABC为直角三角形
再答: 因为AB=AC=SB,BC=√2SB,所以三角形ABC为直角三角形。
再问: 哦 谢谢