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已知函数f(x)=lg(2x-b)(b为常数),若x≥1时,f(x)≥0恒成立,则b的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 22:26:26
已知函数f(x)=lg(2x-b)(b为常数),若x≥1时,f(x)≥0恒成立,则b的取值范围是______.
已知函数f(x)=lg(2x-b)(b为常数),若x≥1时,f(x)≥0恒成立,则b的取值范围是______.
∵f(x)=lg(2x-b),当x≥1时,f(x)≥0恒成立,
∴2x-b≥1,对任意x∈[1,+∞)恒成立,即b≤2x-1,
而x∈[1,+∞)时,t=2x-1是增函数,得t=2x-1的最小值为1,
由此可得b≤1,即b的取值范围是(-∞,1]
故答案为:(-∞,1]