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在△abc中角 c=90° p为三角形内的一点 且S△pab=S△pbc=S△pca 求证pa²+pb&sup

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 12:07:14
在△abc中角 c=90° p为三角形内的一点 且S△pab=S△pbc=S△pca 求证pa²+pb²=5pc²
在△abc中角 c=90° p为三角形内的一点 且S△pab=S△pbc=S△pca 求证pa²+pb&sup
过p点分别坐AC、AB、BC三边的垂线,垂足分别为EFG
∵S△pab=S△pbc=S△pca=1/3S△abc
∴ac×ep=ab×fp=bc×gp=1/3(ac×bc)
∴bc=3pe,ac=3gp
∴gb=2pe,ae=2pg
由ap²=ae²+pe²,pb²=pg²+gb²
所以pa²+pb²=4pg²+pe²+pg²+4pe²=5(pg²+pe²)
在Rt△pcg中,pc²=pg²+gc²=pg²+pe²
∴pa²+pb²=5pc²