f(x)在[a,b]连续,且f(0)>0,求证 ln[1/(b-a)∫下限a上限bf(x)dx]>[1/(b-a)∫下限

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 18:18:39

f(x)在[a,b]连续,且f(0)>0,求证 ln[1/(b-a)∫下限a上限bf(x)dx]>[1/(b-a)∫下限a上限blnf(x)dx
定积分的性质做的 PS网上的数学论坛一般去哪里啊

这个不等式应该是 ">=", 当f(x) 是常值函数时,两边相等.
g(x)=ln（x）的二次导数小于0, 所以g(x) 是凹函数. ==》
任给不相等的正数 x1,...,xn.
ln((x1+...+xn)/n) >= (ln(x1)+...+ln(xn)）/n
取 xi = f(a+i*(b-a)/n), i = 1,...,n. 得：
ln((f(a+1*(b-a)/n)+...+f(a+n*(b-a)/n))/n) >= (ln(f(a+1*(b-a)/n))+...+ln(f(a+n*(b-a)/n))）/n
让n--> 无穷大,即得所求不等式.

f(x)在[a,b]连续,且f(0)>0,求证 ln[1/(b-a)∫下限a上限bf(x)dx]>[1/(b-a)∫下限设f(x)在区间[a,b]上连续,证明∫上限a,下限b.f(x)dx=∫上限a,下限bf(a+b-x)dx. 设f(x) 在[a,b] 上连续,证明∫(下限为a,上限为b)f(x)=(b-a)∫(下限为0,上限为1)f[a+(b- 如果函数f(x)在区间[a,b]上连续且定积分{上限a,下限b}f(x)dx=0,证明在[a,b]上至少 f(x)在[a,b]上连续,定积分∫(上限b,下限a)f(x)dx=0,证明存在ζ∈(a,b),f(ζ)+∫(上限ζ,下 ∫(上限A,下限B)dX∫(上限B,下限C)f(x,y)dY交换积分次序后是什么 (∫f(x)dx)^2(x下限为a,上限为b) 急.f(x)为连续的偶函数,求证∫（上限为a,下限为-a）f(x)dx=2∫（上限为a,下限为0）f(x)dx 设f(x)为连续函数,求d/dx∫(下限a上限b)f(x+y)dy 设f(x)在(-∞,+∞)上连续,且F(x)=1/2a ∫f(t)dt,a>0,上限x+a,下限x-a,求a趋于0时,F 一道高数题f(x)在[0,a]上连续,第一问：证明∫（积分上限a 积分下限0）f(x)dx=∫(积分上限a,积分下限0) ∫x/(1+x^2)^3 dx的定积分其中上限a=1 下限b=0