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高一初学函数题,函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=f(x)分之1,若f(1)=5,则f〔f(5)〕等于?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 03:49:41
高一初学函数题,函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=f(x)分之1,若f(1)=5,则f〔f(5)〕等于?
打错了、f(1)等于-5
高一初学函数题,函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=f(x)分之1,若f(1)=5,则f〔f(5)〕等于?
f(x+2)=1/f(x),f(1)=-5
所以f(3)=f(1+2)=1/f(1)=-1/5
f(5)=f(3+2)=1/f(3)=1/(-1/5)=-5.
f(7)=f(5+2)=1/f(5)=-1/5
f(9)=f(7+2)=1/f(7)=-5
……
显然f(1)=f(5)=f(9)=……=f(4n-3)=-5,n是整数 (i)
f(3)=f(7)=f(11)=……=f(4n-1)=-1/5,n是整数 (ii)
f〔f(5)〕=f(-5)=f[4*(-1)-1]=-1/5(满足(ii)的周期函数)