已知抛物线方程y²=4x,过焦点作直线L交抛物线C于A、B两点,求证：1/AM+1/BM恒为定值（AM和BM是

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 02:32:12

已知抛物线方程y²=4x,过焦点作直线L交抛物线C于A、B两点,求证：1/AM+1/BM恒为定值（AM和BM是长度）

焦点M(1,0),设直线x-1=ky,
(之所以这样设,而不设y=k(x-1)是因为这样可以包括垂直于x轴的那条直线x=1的那种情况)
则(x-1)²=x²-2x+1=k²y²=4k²x
x²-(2+4k²)x+1=0
x1+x2=2+4k²,x1x2=1.
线段MA、MB的长是点A、B到准线x=-p/2的距离,
则|MA|=x1+1,|MB|=x2+1,
1/|MA|+1/|MB|=1/(x1+1)+1/(x2+1)
=(x1+x2+2)/(x1x2+x1+x2+1)
=4(1+k²)/(1+2+4k²+1)
=1
一般的情况：
焦点F(p/2,0),设直线x-p/2=ky,
则x²-px+p²/4=k²y²=2pk²x
x²-(p+2pk²)x+p²/4=0
x1+x2=p+2pk²,x1x2=p²/4.
线段FA、FB的长是点A、B到准线x=-p/2的距离,
则FA=x1+p/2,FB=x2+p/2,
1/FA+1/FB=1/(x1+p/2)+1/(x2+p/2)
=(x1+x2+p)/[x1x2+p(x1+x2)/2+p²/4]
=2p(1+k²)/[p²/4+p²/2+p²k²+p²/4]
=2p(1+k²)/[p²(1+k²)]
=2/p

已知抛物线方程y²=4x,过焦点作直线L交抛物线C于A、B两点,求证：1/AM+1/BM恒为定值（AM和BM是抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,经过点F的直线l交抛物线于A、B两点,过A、B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交已知抛物线y²=2px,过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,求证:向量OA×向量OB为定值关于抛物线的题!已知过抛物线y2(y平方）=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,过原点O作向量AM,使向量AM垂直于已知抛物线C y^2=4x顶点在原点,焦点F(1,0),过点P（-1,0）作斜率为k的直线l交抛物线C于两点A、B 抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,求AB中点的轨迹方程已知椭圆(X*2)/4+(y*2)/3=1,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆交于A,B两点,直线AM,BM与X=4分别高中数学问题已知抛物线C:X^2=4y的焦点为F,经过点F的直线L交抛物线于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线的切线, 求直线方程已知抛物线C:y的平方=2PX过点A（1,-2）直线L过抛物线C的焦点F与抛物线C交于A,B两点,弦AB的长为求一道圆锥方程题.过抛物线y²=4x的焦点作直线l交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则绝对值A 已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点