大师作文网这是一道奥数题（抽屉原理的）,希望网友们多帮帮忙
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 09:35:49
这是一道奥数题（抽屉原理的）,希望网友们多帮帮忙
这是一道奥数题（抽屉原理）,希望网友们多帮帮忙：一天,在长城的某一处站着六位游客.证明：他们之中必有3人认识或不认识.
这是一道奥数题（抽屉原理）,希望网友们多帮帮忙：一天,在长城的某一处站着六位游客.证明：他们之中必有3人认识或不认识.
把这六个人看成平面上6个不共线的点A,B,C,D,E,F,如果两个人认识,就用红线段把这两个点相连；如果两个人不认识,就用蓝线段把两个点相连.
则一共有5×6÷2=15条线段.
该题就转化为：证明这15条线段至少能构成1个同色三角形.
证明：
从A出发的线段共有5条,这5条中必然可以找到3条颜色相同的线段.
不妨设这三条相同颜色的线段为AB,AC,AD,为红色.
①若BC,BD,CD这三条线段中有1条或1条以上的线段也为红色,则可以和AB,AC,AD中的其中2条构成同色三角形.
②若BC,BD,CD这三条线段中没有一条是红色的,则这三条都是蓝色的,三角形BCD即为同色三角形.
综上所述,这15条线段至少能构成1个同色三角形
即他们之中必有3人认识或不认识
则一共有5×6÷2=15条线段.
该题就转化为：证明这15条线段至少能构成1个同色三角形.
证明：
从A出发的线段共有5条,这5条中必然可以找到3条颜色相同的线段.
不妨设这三条相同颜色的线段为AB,AC,AD,为红色.
①若BC,BD,CD这三条线段中有1条或1条以上的线段也为红色,则可以和AB,AC,AD中的其中2条构成同色三角形.
②若BC,BD,CD这三条线段中没有一条是红色的,则这三条都是蓝色的,三角形BCD即为同色三角形.
综上所述,这15条线段至少能构成1个同色三角形
即他们之中必有3人认识或不认识