大师作文网几个关于数论的证明!1 证明：任意给出5个整数中,必有3个数之和被3整除.2证明：任意给定自然数M,一定存一个M的倍数N
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 14:30:12
几个关于数论的证明!
1 证明：任意给出5个整数中,必有3个数之和被3整除.
2证明：任意给定自然数M,一定存一个M的倍数N,使得N的各位数字完全由0和1组成.
1 证明：任意给出5个整数中,必有3个数之和被3整除.
2证明：任意给定自然数M,一定存一个M的倍数N,使得N的各位数字完全由0和1组成.
1 证明:
5组数,被3除,无非整除（余0）,余1,余2
如果3种都有,那么我们余0,余1,余2中各取一个,这样3者和可以被3整除,
如果不是3种都有,那么最多只有2种,现在有5个数,就是说必有一种里有至少3个数,那么就那种里面取3个,和也可以被3整除.
2
写m+1个数
1,11,111,1111,……,111……1(m+1个1)
因为除以m余数从0到m-1一共m种可能,所以m+1个数必有两个除以m余数相同
设这两个数是ak=11……1(k个1),aj=11……1(j个1),且m+1>=k>j>=1,所以ak>aj
ak-aj=(k-j)个1j个0
这个数可以被m整除,也就是m的倍数
命题得证
5组数,被3除,无非整除（余0）,余1,余2
如果3种都有,那么我们余0,余1,余2中各取一个,这样3者和可以被3整除,
如果不是3种都有,那么最多只有2种,现在有5个数,就是说必有一种里有至少3个数,那么就那种里面取3个,和也可以被3整除.
2
写m+1个数
1,11,111,1111,……,111……1(m+1个1)
因为除以m余数从0到m-1一共m种可能,所以m+1个数必有两个除以m余数相同
设这两个数是ak=11……1(k个1),aj=11……1(j个1),且m+1>=k>j>=1,所以ak>aj
ak-aj=(k-j)个1j个0
这个数可以被m整除,也就是m的倍数
命题得证
几个关于数论的证明!1 证明：任意给出5个整数中,必有3个数之和被3整除.2证明：任意给定自然数M,一定存一个M的倍数N
初等数论 证明：设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数
证明:在任意的5个自然数,必有3个数,它们的和是3的倍数
证明:在任意的5个自然数,必有3个数,它们的和是3的倍数.
证明:从任意给定的n个自然数中总可以找到k个数,使它们的和能被n整除
任意给定2007个自然数.证明：其中必有若干个自然数,和是2007的倍数（单独1个数也看作和）.
证明,任意7个整数中必存在4个数,他们的和能整除4
任意给定2008个数,证明：其中必有若干个自然数,和是2008的倍数（单独1个数也看作和）.
请你证明：对于任意n个自然数,其中必有一个数或若干个数的和是n的倍数.
证明从自然数1,2,3…1989中,最多可取出几个数使得所取出的数中任意三个数之和能被18整除
证明：任意两个自然数的和、差、积中,至少有一个能被3整除.
任意五个自然数,证明其中一定有3个数 和能被3整除