大师作文网已知f（x)=(1/3x^3)+(1/2)ax^2+2x在区间〔-1,1〕上是增函数
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 14:03:24
已知f（x)=(1/3x^3)+(1/2)ax^2+2x在区间〔-1,1〕上是增函数
求实数a的值组成的集合A
求实数a的值组成的集合A
f'(x)=x^2+ax+2
因为f（x)=(1/3x^3)+(1/2)ax^2+2x在区间〔-1,1〕上是增函数
所以f'(x)在区间〔-1,1〕上恒大于0
即x^2+ax+2>0在区间〔-1,1〕上恒成立
①当x＞0时,即a>-(2+x^2)/x在区间〔0,1〕上恒成立
又-(2+x^2)/x=-(2/x+x)在区间〔0,1〕上递增,所以-(2/x+x)＜-3
则a≥-3
②当x＞0时,即a＜-(2+x^2)/x在区间〔-1,0〕上恒成立
又-(2+x^2)/x=-(2/x+x)在区间〔-1,0〕上递增,所以-(2/x+x)＞3
则a≤3
③当x=0时,2>0,不等式恒成立
综上得,a的值组成的集合A=[-3,3]
因为f（x)=(1/3x^3)+(1/2)ax^2+2x在区间〔-1,1〕上是增函数
所以f'(x)在区间〔-1,1〕上恒大于0
即x^2+ax+2>0在区间〔-1,1〕上恒成立
①当x＞0时,即a>-(2+x^2)/x在区间〔0,1〕上恒成立
又-(2+x^2)/x=-(2/x+x)在区间〔0,1〕上递增,所以-(2/x+x)＜-3
则a≥-3
②当x＞0时,即a＜-(2+x^2)/x在区间〔-1,0〕上恒成立
又-(2+x^2)/x=-(2/x+x)在区间〔-1,0〕上递增,所以-(2/x+x)＞3
则a≤3
③当x=0时,2>0,不等式恒成立
综上得,a的值组成的集合A=[-3,3]
已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1,求单调区间?
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已知函数f(x)=-x平方-ax+3在区间(负无穷,-1]上是增函数.
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已知f(x)=4x+ax^2-2/3x^3(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数